原碼：計算機只能識別0和1，使用的是二進位制。數值有正負之分，計算機就用一個數的最高位存放符號(0為正，1為負)，這就是機器數的原碼了。

下面的例子都假設字長為8個bits。

假如採用原碼來計算：

    （1） + （1）    //原碼計算

=（0000 0001） + （0000 0001）

=（0000 0010）

=（2）    //結果正確

    （1） - （1）    //原碼計算

=（1） + （-1）

=（0000 0001） + （1000 0001）

=（1000 0010）

=（-2）    //結果錯誤

    （1） - （2）//原碼計算

=（1） + （-2）

=（0000 0001） + （1000 0010）

=（1000 0011）

=（-3）    //結果錯誤

因為在兩個正數的加法運算中是沒有問題的。於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上。

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反碼：對為了解決原碼進行減法運算時出現的錯誤，引入了反碼的概念。對原碼中除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼。反碼的取值空間和原碼相同且一一對應。

反碼運算規則是從低位到高位逐列進行計算。0和0相加是0，0和1相加是1，1和1相加是0，但要產生一個進位1，加到下一列。

如果最高位相加後產生進位，則最後得到的結果要加1，即加上（0000 0001）。

用反碼運算，其運算結果亦為反碼。在轉換為真值時，若符號位為0，數位不變；若符號位為1，應將結果求反才是其真值。

假如採用反碼來計算：

    （1） - （1）    //反碼運算

=（1） + （-1）

=（0000 0001） + （1111 1110）    // -1 的原碼為（1000 0001），除符號位外各位取反得（1111 1110）

=（1111 1111）    //符號位為負，需對結果進行反碼轉換。

=（1000 0000）

=（-0）    //結果錯誤，0 應該是沒有符號的。

    （2） - （1）    //反碼運算

=（2） + （-1）

=（0000 0010） + （1111 1110）   + （0000 0001）  // -1 的原碼為（1000 0001），除符號位外各位取反得（1111 1110），最高位相加後產生進位，則最後得到的結果要加（0000 0001）。

=（0000 0001）  //符號位為正，不需要進行反碼轉換。

=（1）    //結果正確

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補碼：反碼運算中出現了(+0)和(-0)問題，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的， 於是就引入了補碼概念。

負數的補碼就是對反碼加1，而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的。

假如採用補碼來計算：

    （1） - （1）

=（1） + （-1）

=（0000 0001）  + （1111 1110） + （0000 0001）    //（1000 0001）的反碼為（1111 1110），補碼等於反碼加1

=（0000 0000）

=（0）    //運算正確

所以直到引入補碼運算後才解決了上面出現的問題。