題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625

學習斯特林數：https://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/75042895

https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html

http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html

關於這道題：

得到一把鑰匙後，可以連續開的門與鑰匙形成一個環；

所以破門次數就是環的個數；

但不能破1號門，也就是如果1號鑰匙在1號門裡，就無法進入了；

所以可行的情況都要減去1號門自己成環的情況，其實從遞推式可以看出來，直接減去 \( s[i-1][j-1] \) 即可；

20的階乘和範圍20的第一類斯特林數都大約正好達到 1e18，直接用 long long 即可。

程式碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=25;
int T,n,m;
ll jc[xn],s[xn][xn];
int main()
{
  jc[0]=1;
  for(int i=1;i<=20;i++)jc[i]=jc[i-1
 
]*i;
  s[0][0]=1;
  for(int i=1;i<=20;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
      s[i][j]=(i-1)*s[i-1][j]+s[i-1][j-1];
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
    {
      scanf("%d%d",&n,&m);
      ll ans=0;
      for(int i=1;i<=m&&i<=n;i++)ans+=s[n][i]-s[n-1][i-1];
      printf("%.4lf\n
 
",1.0*ans/jc[n]);
    }
  return 0;
}