原理

設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)*f(b)<0,則表明f(x)在[a,b]上至少有一個零點。
微積分中的介值定理。然後通過二分割槽間，縮小區間範圍，當小到一定的精確度的時候，這個x就是我們所求的近似根了。

問題描述:

用二分法求下面方程在區間(a,b)之間的根：
$2x^3$

− 4 x 2 + 3 x

− 6 = 0 2x^3-4x^2+3x-6=0 2x3−4x2+3x−6=0

問題分析:

1. 區間端點a, b由使用者輸入（確保輸入區間內有根）。
2. 計算至誤差小於10^-6

二分法求方程根的步驟如下:

1. 求出給出的兩個端點之間的值 $f(x$₁）， $f（x$₂）。
   當 $f（x$₁）* $f（x$₂）<0，則表明 $x$₁ 和 $x$₂ 之間必存在一根；
   否則可能不存在根，則一直提示輸出 $x$₁ 和 $x$₂ .（這也是 二分法的侷限性）
2. 一旦 $f（x$₁）* $f（x$₂）<0，就表明在 $x$₁和 $x$₂之間有根，繼續判斷，求的 $x$₁和 $x$₂的中點值 $x_0$，求出 $f（x$₀）.
3. 在判斷 $f（x$₀）* $f（x$₁）>0,則在 $x_0$和 $x_2$中間去找根，此時 $x_1$不起作用，用 $x_0$代替 $x_1$，用 $f(x_0)$代替 $f(x_1)$.
   要麼就在 $x_0$和 $x_1$中去找根，此時 $x_2$不起作用，用 $x_0$代替 $x_2$，用 $f(x_0)$代替 $f(x_2)$.
   

程式碼實現:

#include<stdio.h>  
#include<math.h> 

double f(double x); 
const double eps = 1e-6; //定義我們計算的精度

int main()
{  
	double x0,x1=0,x2=0,fx0;//[x1,x2]為尋找區間，x0為中點,浮點型資料
    scanf("%lf %lf",&x1, &x2);

    if(f(x1)*f(x2)<0)
    {
        while(fabs(x2-x1)>eps)
        {
          x0=(x1+x2)/2.0;//取x1,x2的中點
          fx0=f(x0);
          if(fabs(fx0)<eps)//滿足精確度
               break;
          else if(f(x0)*f(x1)<0)
          {
              x2=x0; //修正區間，將[x1,x2]換成[x1,x0],這裡的x0是中點
          }  
          else if(f(x0)*f(x2)<0)
          {
              x1=x0;//修正區間，將[x1,x2]換成[x0,x2],這裡的x0是中點
          }
        }
    }
	else{
		//可以放入其他求方程的根的方法
	}

	printf("最終縮小到區間：%lf  %lf",x1,x2);
    x0=(x1+x2)/2;
    printf("\n該方程組的近似根為:x*=%lf\n",x0);

    return 0;  
}  
double f(double x) //定義函式(方程)
{
	return 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6;
}

執行效果

參考文章

1. https://blog.csdn.net/BBHHTT/article/details/75449031
2. https://blog.csdn.net/Chen_dSir/article/details/70243602
3. https://blog.csdn.net/jiezou007/article/details/7987922