約瑟夫環問題有很多實現方法，迭代啦，遞迴啦。

這裡主要介紹一下遞迴的方法。

假設：

初始情況： 0, 1, 2 ......n-2, n-1 (共n個人)

 第一個人(編號一定是(m-1)%n,設之為(k-1) ) 出列之後，

剩下的n-1個人組成了一個新的約瑟夫環（以編號為k==m%n的人開始）:

 k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ...,k-3, k-2 

現在我們把他們的編號做一下轉換：

x' -> x      （x‘代表新編號，x代表原編號   k==m%n

k     --> 0
k+1   --> 1
k+2   --> 2
...
...
k-2   --> n-2
k-1   --> n-1

變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎！

x ->ｘ＇？(這正是從n-1時的結果反過來推n個人時的編號！)
0 -> k

1 -> k+1

2 -> k+2

...

...

n-2 -> k-2

變回去的公式　x'=(x+k)%n

那麼，如何知道(n-1)個人報數的問題的解？只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？只要知道(n-3)的情況就可以了 ---- 這顯然就是一個遞迴問題：

令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果就是f[n]

遞推公式

f[1]=0;

f[n]=(f[n-1]+k)%n = (f[n-1] +m%n) % n = (f[n-1] + m) % n ;  (n>1)

當然，當n==1時，直接返回0即可

程式碼如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 
 3 
 4 int Josephus(int n,int m){
 5     if(n>1){
 6         return (m+Josephus(n-1,m))%n;
 7     }
 8     else{
 9         return 0;
10     }
11 }
12 int main()
13 {
14     int n,m;
15     scanf("%d %d",&n,&m);
16     int result=Josephus(n,m);
17     printf("%d",result+1);
18 
19     return 0;
20 }