• 在尤拉道路中，進和出是對應的，除了起點和終點外，其他點的進出次數應該相等。也就是說，除起點和終點外其他各點的度數應該是偶數。

• 如果奇點不存在，則可以從任意點出發，最終一定會回到起點，稱為歐拉回路

• python程式碼實現，如果存在歐拉回路或尤拉道路則輸出所有可能的路徑

# eulerEdges = [
#     (0, 1),
#     (0, 2),
#     (2, 3),
#     (1, 3)
# ]

# 七橋
eulerEdges = [
    (1, 2),
    (1, 2),
    (1, 0),
    (2, 0),
    (2, 3),
    (
 
2, 3),
    (3, 0)
]

start = 1  # 如果是尤拉道路必須從奇點開始
visited = [0 for i in range(len(eulerEdges))] #訪問過的路
queue = [] # 儲存路徑資訊
eulerFlag = False

def isEuler():
    allVisited = True
    for e in visited:
        if e == 0:
            allVisited = False
    if allVisited:
        if queue[0] == queue[len(queue)
 
 - 1]:
            return 1
        else:
            return 2
    return 0

def printPath(flag):
    if flag == 1:
        print("是歐拉回路:", end="")
    else:
        print("是尤拉道路:", end="")
    for i in range(len(queue)):
        if i < len(queue) - 1:
            print(queue[i], "-> ", end="")
 

        else:
            print(queue[i])



# 搜尋過程只儲存一條路的狀態的資訊，搜尋結束後queue,visited會恢復為初始狀態
def dfs(u):
    queue.append(u)
    flag = isEuler()  # 判斷當前路徑是不是尤拉路，如果是則列印
    if flag > 0:
        eulerFlag = True
        printPath(flag)
    for i in range(len(eulerEdges)):
        if visited[i] == 1:
            continue
        edge = eulerEdges[i]
        if edge[0] == u:
            visited[i] = 1
            dfs(edge[1])
            queue.pop()  # 將搜尋過的點彈出佇列
            visited[i] = 0  # 重置訪問狀態
        elif edge[1] == u:
            visited[i] = 1
            dfs(edge[0])
            queue.pop()  # 將搜尋過的點彈出佇列
            visited[i] = 0  # 重置訪問狀態

dfs(start)
if not eulerFlag:
    print("不是歐拉回路或尤拉道路")