1、堆排序

　　堆排序是利用堆這種資料結構而設計的一種排序演算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均為O(nlogn)，它也是不穩定排序。首先簡單瞭解下堆結構。

　　堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。如下圖：

同時，我們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構對映到陣列中就是下面這個樣子

該陣列從邏輯上講就是一個堆結構，我們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：

大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

2、堆排序基本思想及步驟

堆排序的基本思想是：將待排序序列構造成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然後將剩餘n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次小值。如此反覆執行，便能得到一個有序序列了

步驟一 ：構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)。

假設給定無序序列結構如下

A、此時我們從最後一個非葉子結點開始（葉結點自然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。.

B、找到第二個非葉節點4，由於[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。

C、這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

步驟二 ：將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。

A：將堆頂元素9和末尾元素4進行交換

B 、重新調整結構，使其繼續滿足堆定義

C 、再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，得到第二大元素8.

後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序

再簡單總結下堆排序的基本思路：

將無需序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到陣列末端;

重新調整結構，使其滿足堆定義，然後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。

程式碼實現

java方式一：

package sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * ZhangJunJie
 * 2018/10/12 20:34
 * Describe：堆排序
 **/
public class HeapSort2 {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        //1.構建大頂堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //從第一個非葉子結點從下至上，從右至左調整結構
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.調整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//將堆頂元素與末尾元素進行交換
            adjustHeap(arr,0,j);//重新對堆進行調整
        }

    }

    /**
     * 調整大頂堆（僅是調整過程，建立在大頂堆已構建的基礎上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出當前元素i
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//從i結點的左子結點開始，也就是2i+1處開始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子結點小於右子結點，k指向右子結點
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子節點大於父節點，將子節點值賦給父節點（不用進行交換）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//將temp值放到最終的位置
    }

    /**
     * 交換元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

執行結果：

java方式二：

package sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * ZhangJunJie
 * 2018/10/12 19:26
 * Describe：堆排序
 **/
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {2, 5, 9, 6, 1, 4, 8, 7, 12, 50};
        sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

    public static void sort(int[] a) {
        int len = a.length;
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            // 建堆
            buildHeap(a, len - 1 - i);
            // 交換堆頂元素和最後一個元素
            swap(a, 0, len - 1 - i);
        }
    }

    private static void swap(int[] a, int i, int j) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tmp;

    }

    public static void buildHeap(int[] a, int lastIndex) {
        // 從最後一個節點的父節點開始
        for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
            // 當前節點存在子節點
            while (i * 2 + 1 <= lastIndex) {
                // 左節點下標值
                int l = i * 2 + 1;
                // 右結點下標值
                int r = i * 2 + 2;

                // 預設左節點為最大值
                int biggerIndex = l;
                // 存在右結點
                if (l < lastIndex) {
                    // 右結點的值比左節點大
                    if (a[r] > a[l]) {
                        biggerIndex = r;
                    }
                }
                // 當前節點的值比孩子節點的最小值小，交換
                if (a[i] < a[biggerIndex]) {
                    swap(a, i, biggerIndex);
                    // 把最大值下標賦給當前節點，進入下一次while迴圈判斷
                    i = biggerIndex;
                } else {
                    break;
                }

            }

        }
    }
}

執行結果：