基於貪心法的單源最短路徑算法

（1）最短路徑問題具有最優子結構性質，即最短路徑的子路徑仍然是最短路徑

（2）最短路徑問題具有貪心選擇性質，為了求的最短路徑，Dijkstra提出以最短路徑長度遞增，逐次生成最短路徑的算法

圖的ADT以及實現詳見：基於相鄰矩陣實現圖的ADT

Dijkstra算法代碼：

 1 int minVertex(Graphm* g,int *D){
 2     int i,v;
 3     for(int i=0;i<g->n();i++){
 4         if(g->getMark(i)==0){
 5             v=i;break
 
;
 6         }
 7     }
 8     for(i++;i<g->n();i++){
 9         if(g->getMark(i)==0&&(D[i]<D[v]))v=i;
10     }
11     return v;
12 }
13 void Dijkstra(Graphm*g,int *D,int s){
14         int i,v,w;
15         for(int i=0;i<g->n();i++){
16             D[i]=INFINITY;
17         }
 
18         D[s]=0;
19         for(int i=0;i<g->n();i++){
20             v=minVertex(g,D);
21             if(D[v]==INFINITY)return ;
22             g->setMark(v,1);
23             for(w=g->first(v);w<g->n();w=g->next(v,w)){
24                 if(D[w]>(D[v]+g->getEdge(v,w)))
25
 
                     D[w]=D[v]+g->getEdge(v,w);
26             }
27         }
28 }

性能分析：

通過掃描整個包含|V|個元素的表來搜索最小值

cost:O(|V|^2+|E|)=O(|V|^2)

Dijkstra算法只適合非負權值的圖

最短路徑問題-Dijkstra（基於圖的ADT）