前言

　　在資料排序的演算法中，不同資料規模應當使用合適的排序演算法才能達到最好的效果，如小規模的資料排序，可以使用氣泡排序、插入排序，選擇排序，他們的時間複雜度都為O（n²），大規模的資料排序就可以使用歸併排序和快速排序，時間複雜度為O（nlogn）。今天我們就來看一下歸併排序和快速排序。

正文

　　歸併排序的原理

　　核心思想（分治思想）：

　　　　排序陣列，將陣列從中間分成前後兩部分，對前後兩部分分別排序，然後合在一起，這個陣列就是有序的。

　　歸併排序的效能分析

　　1.歸併排序是一個穩定的排序演算法：在合併的過程中，如果A[p...q]和A[q+1...r]之間中有相同的元素，先把A[p...q]中的元素放入tmp陣列。這樣就保證了值相同的元素，在合併前後的先後順序不變。

　　2.歸併排序的時間複雜度是O（nlogn）：在解決遞迴問題時，我們得出一個結論：遞迴問題可以寫成遞推公式，遞迴程式碼的時間複雜度也可以寫成遞推公式

　　我們假設對n個元素進行歸併排序需要的時間是T（n），那分解成兩個子陣列排序的時間都是T(n/2)，套用結論可以得到歸併排序的時間複雜度的計算公式就是：

T(1) = C；   n=1 時，只需要常量級的執行時間，所以表示為 C。
T(n) = 2*T(n/2) + n； n>1

再次將這個公式分解:

T(n) = 2*T(n/2) + n
     = 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n
     
 
= 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n
     = 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n
     ......
     = 2^k * T(n/2^k) + k * n
     ......

我們可以得到T(n)=2^kT(n/2^k)+kn.當T(n/2^k)=T(1)時，也就是n/2^k=1,我們將得到k=log₂n，問你將k帶入公式得到

T(n)=Cn+nlog2n

用大O標記法來表示為T(n) 就等於 O(nlogn)

而且時間複雜度是非常穩定的：最好情況，最壞情況，還是平均情況，時間複雜度都是O（nlogn）

　　3、歸併排序的空間複雜度為O（n）

　　歸併排序的致命缺點：歸併排序不是原地排序演算法（在合併兩個有序陣列時，需要藉助額外的儲存空間）

遞迴程式碼的空間複雜度並不能像時間複雜度那樣累加、儘管每次合併操作都需要申請額外的記憶體空間，但在合併完成之後、臨時開闢的記憶體空間就被釋放掉了、臨時記憶體空間最大也不會超過 n 個數據的大小

　　快速排序的原理

　　　如果要排序陣列中下標從p到r之間的一組資料，我們選擇p到r之間的任意一個數據作為pivot（分割槽點），遍歷資料，見小於pivot的放在右邊，大於pivot放在左邊。這樣陣列就分成了三部分，用遞迴排序下標從 p 到 q-1 之間的資料和下標從 q+1.到r之間的資料，直到區間縮小為1，說明資料都有序
　　快速排序的時間複雜度為O（1）：在排序過程中，假如遇到需要移動資料的，我們可以之間用交換的思想

（圖片來源於網路，侵刪）

　　空間複雜度為O（1）

快速排序和歸併排序的區別？

看圖：

（圖片來源於網路，侵刪）

處理過程的差異：

　　遞迴排序：先處理子問題再合併

　　快速排序：先分割槽，再處理子問題

歸併排序雖然穩定，是時間複雜度為O（nlogn）的排序演算法，但是它不是原地排序演算法，合併過程中需要額外的空間。

快速排序的效能分析

　　遞迴程式碼的時間複雜度，如果每次分割槽操作，都能正好將陣列分為兩個大小相等的兩個小區間，那快速排序的遞推公式和遞推排序是相同的，所以，快排的時間複雜度為O（nlogn）

　　但是，每次都分得那麼均勻是非常難實現的。

T（n）在大部分情況下的時間複雜度都可以做到O（nlogn），只有在極端情況下才會退化為O（n²）.

後記

　　遞迴和快排都是分治的思想，程式碼都通過遞迴來實現，過程非常相似。歸併排序時間複雜度都非常穩定為O（nlogn），但是每次合併的時候都需要額外的空間，空間複雜度非常高為是O(n)，快速排序演算法雖然最壞時間複雜度為O（n²），但是平均時間複雜度為O（nlogn），最壞的情況我們也可以避免。

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