說到直方圖均衡化，首先提一提概率論的知識。

概率論：

• 離散型隨機變數：能用日常使用的量詞度量的隨機變數。
  • 概率函式：形如  P(x = 1) = 1/6;
  • 概率分佈：
  • 概率分佈函式： .
• 連續型隨機變數：不能用日常量詞度量，無限、無窮。
  • 概率密度函式：，面積即事件在此區間發生的概率。
  •  . 總面積為1， 因為總概率為1.
  • 分佈函式的導數即概率密度函式。

Equalization：

希望將影象灰度分佈均勻。

輸入影象灰度級 r  ,輸出影象灰度級S, 轉換公式：

• S = T(r) --->  每個Pixel經過 T(r)變換倒新Pixel灰度級。
• 對T(r)兩個要求：（a）在區間 [0，L-1] 上單增。（b）當0 
   r  L-1 時， 0  T(r)  L-1 。
• 牛逼公式： . ，即原圖的概率密度函式*原圖pixel的深度。

為什麼 r 的分佈函式就是符合要求的轉換函式？

r 的概率密度為P(r)，則 s 的概率密度為 ：  .  又對公式： 對 r 求導。

 ,    P(s) = L-1 . 即S的概率密度為定值，則S的分佈函式就為一條斜率固定的直線。

• S的概率密度為定值，則S的分佈函式為一條斜率固定的直線，表明所有Pixel出現的概率都一樣，所以累加概率會均勻上升。

• 實際情況中，進過均衡化的圖片不會真的均衡，只會近似均衡：

•     實際的直方圖均衡化，我們要將牛逼公式離散化即： , 就是從0到要均衡化的灰度級的累積概率*深度。

C#實現：

//獲得灰階圖片各灰度級的概率，返回陣列。
public double[] getGrayHistogram(Bitmap grayImage)
        {
            double[] numb = new double[256];
            for (int i = 0; i < grayImage.Height; i++)
            {
                for (int j = 0; j < grayImage.Width; j++)
                {
                    Color pixelRGB = grayImage.GetPixel(j, i);
                    if (pixelRGB.R == pixelRGB.G && pixelRGB.R == pixelRGB.B)
                    {
                        int grayNumb = pixelRGB.R;
                        numb[grayNumb]++;
                    }
                }
            }
            for (int k = 0; k < 256; k++)
            {
                double value = numb[k];
                double rate = value / (grayImage.Height * grayImage.Width * 1.0);
                numb[k] = rate;
            }
            return numb;
        }

//灰階直方圖均衡化
//傳入需均衡化的灰階圖片grayImage和灰階圖片各灰度級的概率陣列。
        public Bitmap Equalization(Bitmap grayImage , double[] density)
        {
            for (int j = 0; j < grayImage.Height; j++)
            {
                for (int i = 0; i < grayImage.Width; i++)
                {
                    double densitySum = 0;
                    Color value = grayImage.GetPixel(i, j);
                    for (int k = 0; k <= value.R; k++)
                    {    //累積概率
                        densitySum += density[k];
                    }
                    byte s = (byte)Math.Round(255 * densitySum);
                    Color newValue = Color.FromArgb(s, s, s);
                    grayImage.SetPixel(i, j, newValue);
                }
            }
            return grayImage;
        }

僅為個人理解，如有不足，請指教。 https://blog.csdn.net/weixin_35811044