UOJ#273. 【清華集訓2016】你的生命已如風中殘燭(組合數學)
阿新 • • 發佈:2018-12-19
題解:
首先所有位置先-1,然後考慮種排列,如果全部字尾和小等於0(字首和大等於0)那麼是個合法排列,否則不合法。
這個時候有個自然的想法就是把小於0的最小的位置(若有多個則選最靠後的)放到這個排列後面,然後就又對應著一個合法的排列了,不過這樣做每個合法排列對應的方案可能不一樣。
這時候就有個非常妙的做法,就是在最後面放一個-1,這個時候就變成了所有字首大等於0,最後等於-1。此時我們會發現如果一個字首小於0的最小位置放到後面後,對應的序列依然是合法序列,而且這個-1變成了另外一個合法序列中間的-1,也就是說一個合法序列會被多算次(每個-1都被多加的-1對應一次),所以最後的答案是。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
char ch=nc(); int i= 0,f=1;
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
return i*f;
}
const int N=4e6+50, mod=998244353;
inline mul(int x,int y) {return (long long)x*y%mod;}
int n,m,a[N];
int main() {
n=rd(); int ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i] =rd(), m+=a[i];
for(int i=2;i<=m;i++) if(i!=m-n+1) ans=mul(ans,i);
cout<<ans<<'\n';
}