P2014 選課 題目連結 題目描述 在大學裡每個學生，為了達到一定的學分，必須從很多課程裡選擇一些課程來學習，在課程裡有些課程必須在某些課程之前學習，如高等數學總是在其它課程之前學習。現在有N門功課，每門課有個學分，每門課有一門或沒有直接先修課（若課程a是課程b的先修課即只有學完了課程a，才能學習課程b）。一個學生要從這些課程裡選擇M門課程學習，問他能獲得的最大學分是多少？

輸入格式： 第一行有兩個整數N,M用空格隔開。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下來的N行,第I+1行包含兩個整數ki和si, ki表示第I門課的直接先修課，si表示第I門課的學分。若ki=0表示沒有直接先修課（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

輸出格式： 只有一行，選M門課程的最大得分。

輸入樣例： 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 輸出樣例： 13

題解 樹形依賴揹包。 這類問題，往往是子節點需要在選擇父節點後才能選擇。

這題就是典型。這種DP是可以做到 $O(NM)$，雖然這裡的 n 和 m，只有 300。

優化方案：利用 dfs 序，我們會發現每次只需要從上一個遍歷到的點，和上一棵子樹轉移過來就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5005,maxm=maxn;
int n,m,
 
tot,lnk[maxn],son[maxm],nxt[maxm],f[maxn][maxn],a[maxn],s[maxn],dfn[maxn],id[maxn],ti;
void add(int x,int y)
{
	son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;
}
int rad()
{
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'
 
) ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
void dfs(int x)
{
	s[id[dfn[x]=++ti]=x]=1;
	for (int i=lnk[x],y;i;i=nxt[i])
	{
		if (dfn[y=son[i]]) continue;
		dfs(y);s[x]+=s[y];
	}
}
int main()
{
	freopen("class.in","r",stdin);
	freopen("class.out","w",stdout);
	n=rad();m=rad();ti=0;tot=0;
	memset(lnk,0,sizeof lnk);
	memset(f,0,sizeof f);
	for (int i=1,x;i<=n;++i) x=rad(),a[i]=rad(),add(x,i);
	++n;++m;
	if (m>n) m=n;
	dfs(0);
	for (int i=n;i>=1;--i)
	  for (int j=1;j<=m;++j)
	    f[i][j]=max(f[i+1][j-1]+a[id[i]],f[i+s[id[i]]][j]);
	printf("%d\n",f[1][m]);
	return 0;
}