給定一個正整數 n，要求生成一個方陣，裡面的元素為1到n^2按照螺旋順序排列。

示例：

Input: 3
Output:
[
 [ 1, 2, 3 ],
 [ 8, 9, 4 ],
 [ 7, 6, 5 ]
]

思路

可以參考 Leetcode演算法——54、螺旋矩陣（spiral matrix），不同之處在於，54 題是給定一個矩陣，求螺旋順序的序列；本題是給定一個序列，要求按螺旋順序生成一個矩陣。

遞迴法：

1、初始化一個n*n矩陣
2、先按照順時針順序，對最外圈進行賦值。

最外圈的順時針順序為：
1、最上面一行，從左到右
2、最右面一列，從上到下
3、最下面一行，從右到左
4、最左面一列，從下到上

3、然後，使用遞迴法，處理第二圈、第三圈等，直到矩陣最中間的一圈也被賦值完畢（這也是遞迴結束條件）。

python實現

def generateMatrix(n):
    """
    :type n: int
    :rtype: List[List[int]]
    遞迴法。
    """
    board = [[0 for i in range(n)] for i in range(n)]
    
    def generate(k, nextvalue):
        '''
        生成第k個外圈以及內部所有元素。
        '''
        nonlocal
 
 board
        # 計算最外圈的兩行兩列位置
        minr = k-1 # 上行、左列
        maxr = n-k # 下行、右列
        # 遞迴結束條件
        if minr > maxr:
            return
        if minr == maxr:
            board[minr][minr] = nextvalue
            return
        # 開始生成最外圈
        for i in range(4): # 逆時針旋轉4次
            # 最上面一行賦值
 

            board[minr][minr:maxr] = list(range(nextvalue, nextvalue + maxr - minr))
            nextvalue = board[minr][maxr-1] + 1
            board = [list(x) for x in zip(*board)][::-1] # 逆時針旋轉
        # 遞迴生成裡面的圈
        generate(k+1, nextvalue)
    
    generate(1, 1)
    return board

if '__main__' == __name__:
    n = 3
    print(generateMatrix(n))