一、理論知識

1、 優先佇列

• 特點：插入元素和查詢最值時間複雜度都是log(n)。
• 實現思路：使用完全二叉樹，所有操作保證父節點大於子節點（僅父子節點大小關係，沒有其他要求），這樣最大值就是樹根。
• 具體細節：
  由於父節點必須大於子節點，所以在插入或者刪除的時候要進行順序調整，調整方法如下：
  
• 插入時，直接把元素插到陣列最後一個位置，這樣在樹中也就是最下層的最右葉節點（圖右上¹）。然後比較葉節點和它父節點的大小關係，如果父節點小於它，那麼交換他們的位置，以此類推，直到父節點大於它，就找到了正確位置。由於它最糟糕的情況就是從葉節點一直換到樹根，假設樹的層數從0開始計，總共有h層。那麼他就換了h次。而這裡h = log（n）,n為節點總數。所以其時間複雜度也是log(n).
• 刪除時，將樹的最後一個葉節點放到刪除位置，然後看該位置和其父子的大小關係，進行移動。最糟糕的情況就是刪除樹根，然後移動的時候又從樹根移到了最下層的葉子結點，那麼它和插入時最糟糕的情況相同，都是交換了h次。

2、kruskal演算法

• 說白了，就是在所有剩餘的邊中找到權值最小的邊，然後看如果把它加進去，會不會構成環，如果不構成環就加進去，如果構成環，就直接扔了。看完所有的邊，最小生成樹也就有了。

3、prim演算法

• 這個要用到割線。從一個節點開始，選權值最小的邊，加進來，然後畫個圈，圈住已經加進來的元素。然後再看被這個圈割了的那些邊，從他們中找一條最短的，加進來。然後再畫圈圈主，以此類推，直到所有的頂點都進來了的時候，最小生成樹也就有了。具體如下圖。