【圖】最小生成樹（最小成本）：Prim演算法
最小成本：
最小生成樹：構造連通網的最小代價生成樹。
根據原來寫的部落格：【圖】圖的定義，裡面提到一個連通圖的生成樹是一個極小連通子圖，它含有圖中全部的頂點，但只有足以構成一棵樹的
n−1 條邊。
找連通網的最小生成樹，經典的有兩種演算法：普里姆（Prim）演算法和克魯斯卡爾（Kruskal）演算法。
先給出一個連通網：
普里姆（Prim）演算法
基本思想
假設
演算法從
- 在所有
uϵV,vϵV−U 的邊(u,v)ϵE 中找一條代價最小的邊(u0,v0) 併入集合TE ，同時v0 併入U ，直至U=V 為止。
此時
普里姆（Prim）演算法是以某頂點為起點，逐步找各頂點上最小權值的邊來構建最小生成樹。
圖解
下圖給出權值矩陣。
從第一個頂點
1、初始狀態：
初始化一個數組
2、將頂點
將頂點
此時代價最小邊為 10。
3、選取頂點
將頂點
此時代價最小邊為 11。
4、選取頂點
最小成本：n 個頂點，用 n−1 條邊把一個連通圖連線起來，並且使得權值的和最小。
最小生成樹：構造連通網的最小代價生成樹。
根據原來寫的部落格：【圖】圖的定義，裡面提到一個連通圖的生成樹是一
給出一個連通網：
克魯斯卡爾（Kruskal）演算法
基本思想
假設 N=(V,{E}) 是連通網：
令最小生成樹的初始狀態為只有 n 個頂點並且沒有邊的非連通圖 T={V,{}}
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N個點M條邊的無向連通圖，每條邊有一個權值，求該圖的最小生成樹。
Input
第1行：2個數N,M中間用空格分隔，N為點的數量，M為邊的數量。（2 & 否則 father print %d main pan lib algorithm color 最小生成樹就是一張圖能生成的邊權最小的樹。
方法（Kruskal算法）：將所有邊權從小到大排序，然後一條一條邊檢查，如果加入這條邊形成了回路，那麽不加入樹中，否則加入。至於如
任重而道遠
給定一個邊帶正權的連通無向圖G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N個點從1到N依次編號，給定三個正整數u，v，和L (u≠v)，假設現在加入一條邊權為L的邊(u,v)，那麼需要刪掉最少多少條邊，才能夠使得這條邊既可能出現在最小生成樹上，也可能出現在最大生成樹上？
Inp
二分圖完美匹配
神仙一樣。。。
首先有個顯然的貪心：樹邊權值只減不增，非樹邊權值只增不減。
對於一條連線xxx和yyy的非樹邊iii，xxx到yyy路徑上所有的邊jjj都要滿足wj−dj≤wi+diw_j-d_j\leq w_i+d_iwj−dj≤wi+
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 20
typedef struct ArcNode
{
int adjvex;
struct ArcNode *nextarc;
int info;
1. 什麼是最小生成樹（Minimum Spanning Tree）
2. 貪心演算法：
1) 什麼是“貪”：每一步都要最好的
2) 什麼是“好”：權重最小的邊
3) 需要約束：
a) 只 生成 operator prior 鄰接表 %d inline pac ont truct 堆優化prim
復雜度大概O（nlogn）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queu 題目描述
如題，給出一個無向圖，求出最小生成樹，如果該圖不連通，則輸出orz
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行包含兩個整數N、M，表示該圖共有N個結點和M條無向邊。（N<=5000，M<=200000）
接下來M行每行包含三個整數Xi、Yi、Zi，表示有一條長度為Zi的無向邊連線結點Xi 題目背景某個區域網內有n(n<=100)臺計算機，由於搭建區域網時工作人員的疏忽，現在區域網內的連線形成了迴路，我們知道如果區域網形成迴路那麼資料將不停的在迴路內傳輸，造成網路卡的現象。因為連線計算機的網線本身不同，所以有一些連線不是很暢通，我們用f(i,j)表示i,j之間連線的暢通程度，f(i,j)值
Eddy's picture
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8871 Accepte 適用於 相同 inf prim 什麽 一段 大樹 集合 n-1 上一期說完了什麽是最小生成樹，這一期咱們來介紹求最小生成樹的算法：kruskal算法，適用於稀疏圖，也就是同樣個數的節點，邊越少就越快，到了數據結構與算法這個階段了，做題靠的就是速度快，時間復雜度小。
copy cost 是否 不用 wait 大樹 分享圖片 pri clas 上一期介紹到了kruskal算法，這個算法誕生於1956年，重難點就是如何判斷是否形成回路，此處要用到並查集，不會用當然會覺得難，今天介紹的prim算法在kruskal算法之後一年（即1957年
關於 曼哈頓最小生成樹 的證明見：http://www.2cto.com/kf/201505/399861.html
模板：
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#incl kruskal算法 福利 將不 所有 來講 後來 結構體 時間限制 n) 在這一專輯（最小生成樹）中的上一期講到了prim算法，但是prim算法比較難懂，為了避免看不懂，就先用kruskal算法寫題吧，下面將會將三道例題，加一道變形，以及一道大水題，水到不用高級數據結構 int fin targe http strong 合並操作 tdi 一個 ble P3366 【模板】最小生成樹
boruvka/sollin
復雜度$O(mlogn)$
簡要說明一下過程
引入一個數組$link[i]$表示連通塊$i$下一步可更新的最短的邊的編號
1212 無向圖最小生成樹
N個點M條邊的無向連通圖，每條邊有一個權值，求該圖的最小生成樹。
收起
輸入
第1行：2個數N,M中間用空格分隔，N為點的數量，M為邊的數量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)
第2 -
問題的提出
如下圖，假設這裡有一系列的房屋，問如何鋪設電線，可以使得連線所有房屋的電線的總成本最低？這是20世紀20年代早期研究最小生長樹的最初動機。 （捷克數學家OtakarBorůvka完成的工作）。
最短路徑樹與最小生成樹（MST）
上次，我們看到了Dijkstra演
將頂點
此時代價最小邊為 12。
5、選取頂點
將頂點
此時代價最小邊為 8。
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