【圖】最小生成樹（最小成本）：克魯斯卡爾（Kruskal）演算法
給出一個連通網：
克魯斯卡爾（Kruskal）演算法
基本思想
假設
- 令最小生成樹的初始狀態為只有
n 個頂點並且沒有邊的非連通圖T={V,{}} ，圖中每個頂點自成一個連通分量。 - 在
E 中選擇代價最小的邊，若該邊的兩個頂點落在T 中不同的連通分量上，則將此邊加入到T 中，否則就捨去此邊而選擇下一條代價最小的邊。 - 以此類推，直至
T 中所有頂點都在同一連通分量上為止。
克魯斯卡爾演算法主要針對邊來展開，邊數少時效率會非常高，所以對稀疏圖有很大的優勢；
而普里姆演算法對於稠密圖，即邊數非常多的情況會更好一些。
圖解
1、將連通網中的邊轉化為邊集陣列，並對它們按權值從小到大排序。
給出一個連通網：
克魯斯卡爾（Kruskal）演算法
基本思想
假設 N=(V,{E}) 是連通網：
令最小生成樹的初始狀態為只有 n 個頂點並且沒有邊的非連通圖 T={V,{}} 方向 查看 維數 dbo 一個 code lse size 只需要 c/c++ 用克魯斯卡爾（kruskal）算法構造最小生成樹
最小生成樹（Minimum Cost Spanning Tree）的概念：
假設要在n個城市之間建立公路，則連通n個城市只需要n-1條線路。這時
克魯斯卡爾演算法列印最小生成樹：
構造出所有邊的集合 edges，從小到大，依次選出篩選邊列印，遇到閉環（形成迴路）時跳過。
JS程式碼：
1 //定義鄰接矩陣
2 let Arr2 = [
3 [0, 10, 65535, 65535, 65535, 1、基本思想：設無向連通網為G＝(V, E)，令G的最小生成樹為T＝(U, TE)，其初態為U＝V，TE＝{ }，然後，按照邊的權值由小到大的順序，考察G的邊集E中的各條邊。若被考察的邊的兩個頂點屬於T的兩個不同的連通分量，則將此邊作為最小生成樹的邊加入到T中，同時把兩個連通分
附轉載連結：https://www.cnblogs.com/yoke/p/6697013.html學習最小生成樹演算法之前我們先來了解下 下面這些概念：樹（Tree）：如果一個無向連通圖中不存在迴路，則這種圖稱為樹。生成樹 （Spanning Tree）：無向連通圖G的一個子 else 一個 oot n) struct kruscal stream .html d+ 一、核心思想
? 將輸入的數據由小到大進行排序，再使用並查集算法（傳送門）將每個點連接起來，同時求和。
? 個人認為這個算法比較偏向暴力，有些題可能會超時。
二、例題 洛谷—P336 復雜度 修改 復雜 print noi truct dfs second getch 【NOI2018】歸程（克魯斯卡爾重構樹）
題面
洛谷
題解
我在現場竟然沒有把這道傻逼題給切掉，身敗名裂。
因為這題就是克魯斯卡爾重構樹的模板題啊
我就直接簡單的說一下把
首先發現答案就
迪傑斯特拉演算法演算法思想：
設有兩個頂點集合S和T，集合S存放途中已經找到最短路徑的頂點，集合T存放的是途中剩餘頂點。初始狀態是，集合S只包含源點V0，然後不斷從集合T中
選取到頂點V0的路徑長度最短的頂點Vu併入到初始集合中。集合S每併入一個新的頂點Vu， 題目描述
如題，給出一個無向圖，求出最小生成樹，如果該圖不連通，則輸出orz
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行包含兩個整數N、M，表示該圖共有N個結點和M條無向邊。（N<=5000，M<=200000）
接下來M行每行包含三個整數Xi、Yi、Zi，表示有一條長度為Zi的無向邊連線結點Xi
1.Analyse
來自兩位科學家。
生成最小生成樹，從0頂點出發，最小生成樹包含所以頂點>_<,這個作業難道好像就是似乎改個矩陣？
最好還是把最小生成樹變成一條路線，這樣就不用去，自己找路線了。
題目圖如圖
2.源自老師的Code Print
1Prim algo 貪心 size cin out visit cast 聯通 兩個 一般最小生成樹算法分成兩種算法：
一個是克魯斯卡爾算法：這個算法的思想是利用貪心的思想，對每條邊的權值先排個序，然後每次選取當前最小的邊，判斷一下這條邊的點是否已經被選過了，也就是已經在樹內了，一般
設G = (V,E)是無向連通帶權圖，即一個網路。E中的每一條邊（v,w）的權為c[v][w]。如果G的子圖G’是一棵包含G的所有頂點的樹，則稱G’為G的生成樹。生成樹上各邊權的總和稱為生成樹的耗費。在G的所有生成樹中，耗費最小的生成樹稱為G的最小生成樹。構造最小生成樹的兩種方 文字描述
上一篇部落格介紹了最小生成樹(普里姆演算法)，知道了普里姆演算法求最小生成樹的時間複雜度為n^2, 就是說複雜度與頂點數無關，而與弧的數量沒有關係；
而用克魯斯卡爾(Kruskal)演算法求最小生成樹則恰恰相反。它的時間複雜度為eloge (e為網中邊的數目)，因此它相對於普里姆演算法而
參考部落格：https://blog.csdn.net/YF_Li123/article/details/75195549
最小生成樹之kruskal（克魯斯卡爾）演算法
kruskal演算法：同樣解決最小生成樹的問題，和prim演算法不同，kruskal演算法採用了邊貪心
1.並查集
用法：一個方便歸類的演算法。。。
將一個複雜的圖轉換成一個公共父節點的圖（如圖所示）
具體程式碼：
int find(int x) //並查集
{
int r=x,i=x,temp;
if (tree[r]==r)
return
演算法競賽中常用的演算法，求圖的最小生成樹
過程：
對邊集排序，
選取最小邊，將連線的節點放到一個集合中
選取次小的邊，當邊連線的定點不在同一個集合中時，合併集合。
#include<c
（1）問題描述：
政府建公路把所有城市聯絡起來，使得公路最長的邊最短，輸出這個最長的邊。
（2）基本思路：
使得公路最長的邊最短其實就是要求最小生成樹。
（3）程式碼實現：
普里姆演算法：
# **最小生成樹的性質：MST性質（假設N=(V,{E})是一個連通網，U是頂點集V的一個非空子集，如果（u，v）是一條具有最小權值的邊，其中u屬於U，v屬於V-U，則必定存在一顆包含邊（u，v）的最小生成樹）**
# 普里姆演算法（Pri lin p s nbsp 時間 top table idt max 回路 我們在前面講過的《克裏姆算法》是以某個頂點為起點，逐步找各頂點上最小權值的邊來構建最小生成樹的。同樣的思路，我們也可以直接就以邊為目標去構建，因為權值為邊上，直接找最小權值的邊來構建生成樹也是很自然的 角度 ems 不理解 += 重復 highlight 賦值 truct bool 處理何種問題：求解最小生成樹，適合點多邊少的無向圖。（以證明，放心用）
性能：時間復雜度為O(e*loge)，e為邊的個數。
原理：貪心策略
實現步驟：
<1>設一個有
2、去掉所有邊，得到
3、對邊集陣列做迴圈遍歷，開始時，i=0，找到第 1 條邊，兩頂點為
4、i=1，找到第 2 條邊，兩頂點為
5、i=2，找到第 3 條邊，兩頂點為
6、i=3，找到第 4 條邊，兩頂點為
7、i=4，找到第 5 條邊，兩頂點為
8、i=5，找到第 6 條邊，兩頂點為
9、i=6，找到第 7 條邊，兩頂點為
10、i=7，找到第 8 條邊，兩頂點為 相關推薦
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c/c++ 用克魯斯卡爾（kruskal）算法構造最小生成樹
JS實現最小生成樹之克魯斯卡爾（Kruskal）演算法
克魯斯卡爾（Kruskal）演算法求最小生成樹
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圖->連通性->最小生成樹(克魯斯卡爾演算法) 最小生成樹(普里姆演算法)
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最小生成樹------克魯斯卡爾演算法（並查集、sort）
克魯斯卡爾演算法(Kruskal)圖的最小生成樹
[Sicily 1090 Highways] 求最小生成樹的兩種演算法（普里姆演算法/克魯斯卡爾演算法）
最小生成樹---普里姆演算法（Prim演算法)和克魯斯卡爾演算法（Kruskal演算法）
圖解最小生成樹 - 克魯斯卡爾(Kruskal)算法
克魯斯卡爾求最小生成樹
