P3366 【模板】最小生成樹

boruvka/sollin

復雜度$O(mlogn)$

簡要說明一下過程

引入一個數組$link[i]$表示連通塊$i$下一步可更新的最短的邊的編號

1.每次枚舉所有邊，如果邊連接的2個點$(u,v)$不屬於同連通塊，那麽更新$link[find(u)],link[find(v)]$（find(u)表示$u$所屬的連通塊）

2.枚舉所有連通塊，將$link[i]$兩邊的連通塊合並。

3.如果第2步中有合並操作，則跳到1

註意更新$link[i]$，當比較的兩條邊權值相同時，要有確定的大小順序，通常優先取編號小的。

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#define N 5005
#define M 200005
int n,m,k,ans,fa[N],link[N],U[M],V[M],W[M]; bool vis[M];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline bool fc(int x,int y){return W[x]==W[y]?x<y:W[x]<W[y];}
void boruvka(){
    for(bool ok=1;ok;){
        memset(link,0,sizeof(link)); ok=0
 
;
        for(int i=1;i<=m;++i) if(!vis[i]){
            int r1=find(U[i]),r2=find(V[i]);
            if(r1==r2) continue;
            if(fc(i,link[r1])) link[r1]=i;
            if(fc(i,link[r2])) link[r2]=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[link[i]]&&link[i]){
            vis[link[i]]
 
=ok=1; ans+=W[link[i]]; ++k;
            fa[find(U[link[i]])]=find(V[link[i]]);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&U[i],&V[i],&W[i]);
    W[0]=1e9; boruvka();
    k==n-1 ? printf("%d",ans):puts("orz");
    return 0;
}

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