1、泊松分佈

由法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年時發表；

若X服從引數為的泊松分佈，記為X~P()，

泊松分佈的概率分佈函式：

引數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。

統計學上，滿足三個條件，即可用泊松分佈

（1）小概率事件，兩次以上事件發生概率趨於0；（2）事件發生的概率獨立且互不影響；（3）發生概率時穩定的；

Poisson分佈主要用於描述在單位時間(空間)中稀有事件的發生數，例如：

　　1.放射性物質在單位時間內的放射次數；

　　2.在單位容積充分搖勻的水中的細菌數；

　　3.野外單位空間中的某種昆蟲數等。

二、二項分佈

記作ξ~B(n,p) 
期望：Eξ=np 
方差:Dξ=npq

三、二項分佈和泊松分佈的關係（泊松分佈的來源（泊松小數定律）

在二項分佈的n次伯努利試驗中，如果試驗次數n很大，二項分佈的概率p很小，且乘積λ= n p比較適中，則事件出現的次數的概率可以用泊松分佈來逼近。事實上，二項分佈可以看作泊松分佈在離散時間上的對應物。

回顧e的定義：

二項分佈的定義：

如果令p=λ/n, p趨於無窮時的極限:

四、泊松分佈與指數分佈

泊松過程是一種重要的隨機過程，適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。泊松過程中，第k次隨機事件與第k+1次隨機事件出現的時間間隔服從指數分佈。這是因為，第k次隨機事件之後長度為t的時間段內，第k+1次隨機事件出現的概率等於1減去這個時間段內沒有隨機事件出現的概率。而根據泊松過程的定義，長度為t的時間段內沒有隨機事件出現的概率等於

所以第k次隨機事件之後長度為t的時間段內，第k+1次隨機事件出現的概率等於，這是指數分佈。這還表明了泊松過程的無記憶性。

五、最大似然估計

6、 
指數分佈比冪分佈趨近0的速度慢很多,所以有一條很長的尾巴。指數分佈很多時候被認為是長尾分佈。網際網路網頁連結的出度入度符合指數分佈。