問題 D: 【貪心】加工生產排程

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題目描述

有n個部件需在A、B機器上加工，每個工件都必須經過先A後B兩道工序。
已知：部件i在A、B機器上的加工時間分別為ai，bi。
問：如何安排n個工件的加工順序，才能使得總加工時間最短？

輸入

第1行僅一個整數n (0<n<1000)，表示產品的數量；
第2行n個整數，表示這n個產品在A車間加工各自所要的時間（都是整數）；
第3行n個整數，表示這n個產品在B車間加工各自所要的時間（都是整數）。

輸出

只有一個數，表示最少的加工時間；

樣例輸入

5
3 5 8 7 10
6 2 1 4 9

樣例輸出

34

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【分析】

此題貪心策略不好理解。

（1）考慮只有兩個任務。

機器A一定無空閒直到結束，而機器B必有一段空閒，即剛開始等待A給他第一個任務，我們要讓第一個任務在機器A上儘量早結束，所以讓ai小的先執行。  這樣就可以了嗎？ 給出一組樣例：任務1={4,1}，任務2={5,3}，我們發現，若先執行任務1，總時間為12，若先執行2再執行1，總時間為10。這是因為任務1的bi太小，其執行完後機器B留下一段時間的空閒。  可見，我們不僅要縮小一開始機器B的等待時間，還要縮小過程中機器B的空閒時間。 縮小空閒時間的方法就是讓bi小的儘量留到後面再加工。 綜上所述，得出結論

（2）考慮多個任務

把所有任務分為兩類，1類ai<bi，2類ai>bi。至於ai=bi放在哪一類均可，無影響，就因為ai=bi，安排在任意位置，對結果的貢獻是不變的。根據（1）中的結論，1類可按ai排序，2類按bi排序，安排後的結果一定是1類全部執行完再執行2類。

還有一種理解方式，可能不太嚴謹的二分思想：假設n個任務分成兩個部分，每一部分內部已經按最優策略安排好，這兩部分就可以看做是兩個單獨的任務了，下一步按（1）處理即可。

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int a,b,flag;
}item[1010];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.flag==y.flag)
    {
        if(x.flag==0)
            return x.a<y.a;
        return x.b>y.b;
    }
    return x.flag<y.flag;
}
int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&item[i].a);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&item[i].b);
    for(int i=0;i<n;i++)item[i].flag=(item[i].a<item[i].b?0:1);
    sort(item,item+n,cmp);
    int A=0,B=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        A+=item[i].a;
        B=max(B,A)+item[i].b;
    }
    printf("%d\n",B);
}