C語言求最小公倍數和最大公約數三種演算法(經典)----ACM
最小公倍數:數論中的一種概念,兩個整數公有的倍數成為他們的公倍數,其中一個最小的公倍數是他們的最小公倍數,同樣地,若干個整數公有的倍數中最小的正整數稱為它們的最小公倍數,維基百科:定義點選開啟連結
求最小公倍數演算法:
最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數
求最大公約數演算法:
(1)輾轉相除法
有兩整數a和b:
① a%b得餘數c
② 若c=0,則b即為兩數的最大公約數
③ 若c≠0,則a=b,b=c,再回去執行①
例如求27和15的最大公約數過程為:
27÷15 餘1215÷12餘312÷3餘0因此,3即為最大公約數
1 #include<stdio.h> 2int main() /* 輾轉相除法求最大公約數 */ 3 { 4 int m, n, a, b, t, c; 5 printf("Input two integer numbers:\n"); 6 scanf("%d%d", &a, &b); 7 m=a; n=b; 8 while(b!=0) /* 餘數不為0,繼續相除,直到餘數為0 */ 9 { c=a%b; a=b; b=c;} 10 printf("The largest common divisor:%d\n", a); 11 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); 12 }
提供一種簡寫的方式:
1 int gcd(int a,int b) 2 { 3 return b==0?a:gcd(b,a%b); 4 }
⑵ 相減法
有兩整數a和b:
① 若a>b,則a=a-b
② 若a<b,則b=b-a
③ 若a=b,則a(或b)即為兩數的最大公約數
④ 若a≠b,則再回去執行①
例如求27和15的最大公約數過程為:
27-15=12( 15>12 ) 15-12=3( 12>3 )
12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 )
6-3=3( 3==3 )
因此,3即為最大公約數
1 #include<stdio.h> 2 int main ( ) /* 相減法求最大公約數 */ 3 { 4 int m, n, a, b, c; 5 printf("Input two integer numbers:\n"); 6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; 7 /* a, b不相等,大數減小數,直到相等為止。*/ 8 while ( a!=b) 9 if (a>b) a=a-b; 10 else b=b-a; 11 printf("The largest common divisor:%d\n", a); 12 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); 13 }
⑶窮舉法
有兩整數a和b:
① i=1
② 若a,b能同時被i整除,則t=i
③ i++
④ 若 i <= a(或b),則再回去執行②
⑤ 若 i > a(或b),則t即為最大公約數,結束
改進:
① i= a(或b)
② 若a,b能同時被i整除,則i即為最大公約數,
結束
③ i--,再回去執行②
有兩整數a和b:
① i=1
② 若a,b能同時被i整除,則t=i
③ i++
④ 若 i <= a(或b),則再回去執行②
⑤ 若 i > a(或b),則t即為最大公約數,結束
改進:
① i= a(或b)
② 若a,b能同時被i整除,則i即為最大公約數,
結束
③ i--,再回去執行②
1 #include<stdio.h> 2 int main () /* 窮舉法求最大公約數 */ 3 { 4 int m, n, a, b, i, t; 5 printf("Input two integer numbers:\n"); 6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; 7 for (i=1; i<= a; i++) 8 if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i; 9 printf("The largest common divisor:%d\n", t); 10 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t); 11 } 12 /* 改進後的 13 for (t= a; t>0; t-- ) 14 if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; 15 */
1 //窮舉法求最小公倍數 2 for (i= a; ; i++ ) 3 if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break; 4 printf("The least common multiple:%d\n", i ) 5 6 //多個數的最大公約數和最小公倍數 7 for (i= a; i>0; i-- ) 8 if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break; 9 printf("The largest common divisor:%d\n", i); 10 for (i= a; ; i++ ) 11 if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break; 12 printf("The least common multiple:%d\n", i )