1.單點更新

說明

單點更新，區間求和（你問我單點求和？？你就不會把區間長度設為0啊？）
• sum[]為線段樹，需要開闢四倍的元素數量的空間。
• build()為建樹操作
• update()為更新操作
• query()為查詢操作
時間複雜度：O(nlogn)

使用方法

1. build(1, n); 建立一個葉子節點為n個的線段樹
2. update(pos, val, 1, n); 更新樹中下標為pos的葉子節點值增加val
3. query(l, r, 1, n); 查詢[l ,r]區間值之和
   ###Tips
   • 請注意update的目的是增減還是替換，根據情況修改update函式和pushup函式
   • 建出來的樹為空樹，預設每個點值都為0，需要自行將值update上去，或者修改build中sum[rt]=0;為輸入操作scanf("%d",sum+rt);
   ###模版

// 有註釋版
const int maxn=2005+5;
#define lson l,m,rt<<1          //預定子左樹
#define rson m+1,r,rt<<1|1      //預定右子樹
int sum[maxn<<2];//表示節點，需要開到最大區間的四倍
void pushup(int rt){
    //對於編號為rt的節點，他的左右節點分別為rt<<1和rt<<1|1
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

//造樹
void build(int l,
 
int r,int rt=1){
    //建樹操作，生成一個區間為l~r的完全二叉樹

    //如果到底，則線段長度為0，表示一個點，輸入該點的值
    if (l==r) {
        sum[rt]=0;
        return;
    }

    //準備子樹
    int m=(l+r)>>1;

    //對當前節點建立子樹
    build(lson);
    build(rson);

    //由底向上求和
    pushup(rt);
}

//更新點和包含點的枝
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt=
 
1){
    //pos為更新的位置 val為增加的值，正則加，負則減
    //l r為區間的兩個端點值

    //觸底，為一個點的時候，該節點值更新
    if (l==r) {
        sum[rt]+=val;
        return;
    }

    int m = ( l + r ) >> 1;

    if (pos<=m)     //pos在左子樹的情況下，對左子樹進行遞迴
        update(pos, val, lson);
    else            //pos在右子樹的情況下，對右子樹進行遞迴
        update(pos, val, rson);

    //更新包含該點的一系列區間的值
    pushup(rt);
}

//查詢點或區間
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1){
    // L~R為被查詢子區間 l~r為“當前”樹的全區間
    if (L<=l&&r<=R)    //子區間包含“當前”樹全區間
        return sum[rt]; //返回該節點包含的值
    int m=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if (L<=m)       //左端點在左子樹內
        res+=query(L, R, lson);
    if (R>m)        //右端點在右子樹內
        res+=query(L, R, rson);
    return res;
}

2.區間更新

說明

區間更新，區間求和（你問我單點求和？？你就不會把區間長度設為0啊？）
• sum[]為線段樹，需要開闢四倍的元素數量的空間。
• build()為建樹操作
• update()為更新操作
• query()為查詢操作
時間複雜度：O(nlogn)

使用方法

1. build(1, n); 建立一個葉子節點為n個的線段樹
2. update(l, r, val, 1, n); 更新線段樹中[l, r]區間每個值都增加val
3. query(l, r, 1, n); 查詢[l ,r]區間值之和
   ###Tips
   • 請注意update的目的是增減還是替換，根據情況修改update函式和pushup函式
   • 建出來的樹為空樹，預設每個點值都為0，需要自行將值update上去，或者修改build中sum[rt]=0;為輸入操作scanf("%d",sum+rt);

模版

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn = 100005;
int add[maxn<<2],sum[maxn<<2];
void PushUp(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void PushDown(int rt,int m)
{
    if (add[rt])
    {
        add[rt<<1] += add[rt];
        add[rt<<1|1] += add[rt];
        sum[rt<<1] += add[rt] * (m - (m >> 1));
        sum[rt<<1|1] += add[rt] * (m >> 1);
        add[rt] = 0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt=1)
{
    add[rt] = 0;
    if (l == r)
    {
        sum[rt]=0;
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt=1)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        add[rt] += c;
        sum[rt] += c * (r - l + 1);
        return ;
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) update(L , R , c , lson);
    if (m < R) update(L , R , c , rson);
    PushUp(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        return sum[rt];
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if (L <= m) ret += query(L , R , lson);
    if (m < R) ret += query(L , R , rson);
    return ret;
}

3.RMQ

說明

RMQ：Range Minimum(Maximum) Query
• sum[]為線段樹，需要開闢四倍的元素數量的空間。
• build()為建樹操作
• update()為更新操作
• query()為查詢操作

使用方法

1. 根據情況修改RMQ的巨集定義
2. build(1, n); 建立一個葉子節點為n個的線段樹
3. update(pos, val, 1, n); 修改樹中下標為pos的葉子節點值為val
4. query(l, r, 1, n); 查詢[l ,r]區間中的RMQ

Tips

• 建出來的樹為空樹，預設每個點值都為0，需要自行將值update上去，或者修改build中sum[rt]=0;為輸入操作scanf("%d",sum+rt);
• RMQ為巨集定義，請根據情況自行修改為max或者min，對應修改query中的res為-INF或者INF

const int maxn=2005+5;
#define RMQ max
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int sum[maxn<<2]={};
void pushup(int rt){
    sum[rt]=RMQ(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
}
void build(int l,int r,int rt=1){
    if (l==r){
        sum[rt]=0;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt=1){
    if (l==r) {
        sum[rt]=val;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if (pos<=m) update(pos, val, lson);
    else update(pos, val, rson);
    pushup(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1){
    if (L<=l&&r<=R) return sum[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    int res=-INF;    //防負數的坑
    if (L<=m) res=RMQ(res,query(L, R, lson));
    if (R>m)  res=RMQ(res,query(L, R, rson));
    return res;
}