傳送門

Sol

好神仙的題目。。
一開始就直接莫比烏斯反演然後就 $GG$ 了
orz 題解
permui

列舉 $n$

，就是求 ${\sum }_{i=1}^{n}S($

i , m ) \sum_{i=1}^{n}S(i,m)
其中 $S($

n , m ) = ∑ i = 1 m φ ( n i ) S(n,m)=\sum _{i=1}^m\varphi (ni)
設 $n=\prod_{i}p_i^{c_i}$
設 $y=\prod _{i=1} p_i^{c_i-1}$， $w=\prod _{i=1}p_j$
那麼
$\begin{aligned} S(n,m)&=y\sum _{i=1}^m\varphi (wi) \\ &=y\sum _{i=1}^m\varphi (\frac{w}{gcd(i,w)})\varphi (i)gcd(i,w) \\ &=y\sum _{i=1}^m\varphi (\frac{w}{gcd(i,w)})\varphi (i)\sum _{e|gcd(i,w)}\varphi (e) \\ &=y\sum _{i=1}^m\varphi (i)\sum _{e|gcd(i,w)}\varphi (\frac{w}{e}) \\ &=y\sum _{i=1}^m\varphi (i)\sum _{e|i,e|w}\varphi (\frac{w}{e}) \\ &=y\sum _{e|w} \varphi (\frac{w}{e})S(e,\lfloor\frac{m}{e}\rfloor) \\ \end{aligned}$
運用了 $n=\sum _{d|n}\varphi (d)$ 去掉了 $gcd$

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod(1e9 + 7);
const int maxn(1e6 + 5);
const int blk(80);

inline void Inc(int &x, int y) {
	if ((x += y) >= mod) x -= mod;
}

int pr[maxn], phi[maxn], tot, d, id1[maxn], id2[maxn], idx, m, ans, sphi[maxn], low[maxn];
bitset <maxn> ispr;
map <int, int> s[maxn];

# define ID(x) ((x) <= d ? id1[x] : id2[m / (x)])

int Sumphi(int x) {
    if (x < maxn) return phi[x];
    if (sphi[ID(x)]) return sphi[ID(x)];
    register int ans = (ll)(x + 1) * x / 2 % mod, i, j;
    for (i = 2; i <= x; i = j + 1) j = x / (x / i), Inc(ans, mod - (ll)Sumphi(x / i) * (j - i + 1) % mod);
    return sphi[ID(x)] = ans;
}

int Calc(int n, int v) {
	if (!v || !n) return 0;
	if (n == 1) return Sumphi(v);
	if (v == 1) return (phi[n] - phi[n - 1] + mod) % mod;
	if (s[n].count(v)) return s[n][v];
	register int i, j, ret, y = 1, w = 1, x, cnt, e, dv[30];
	for (cnt = 0, x = n; x > 1; ) {
		w *= low[x], dv[++cnt] = low[x], x / 
 

            
  
           

              
              
            
            
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BZOJ3512：DZY Loves Math IV
     
  
 
  
  
 傳送門 
 Sol 
 好神仙的題目。。 一開始就直接莫比烏斯反演然後就 
     
      
       
        
         G
        
        
         G
        
       
       
        GG
 

  
 

    

    
    
【bzoj3512】DZY Loves Math IV 杜教篩+記憶化搜索+歐拉函數
     
 -i   script   等於   code   inpu   給定   names   數據規模   次方   Description
給定n,m，求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\varphi(ij)\)模10^9+7的值。
Input
僅一行，兩個整數n,m。
Outpu 

  
 

    

    
    
【BZOJ3512】DZY Loves Math IV（杜教篩）
     
 【BZOJ3512】DZY Loves Math IV（杜教篩） 
題面 
BZOJ 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)\] 其中\(n\le 10^5,m\le 10^9\)。 
題解 
這個資料範圍很有意思。 \(n\)的值足夠小，所以我們可以直接暴力列舉\(n 

  
 

    

    
    
[bzoj3512] DZY Loves Math IV
     
 ont   max   sum   tdi   一行   記憶化   一個   write   fde   Description
給定n,m，求
\[
\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\varphi(ij)
\]
模10^9+7的值。
Input
僅一行，兩個整數n,m。
Outpu 

  
 

    

    
    
bzoj 3512: DZY Loves Math IV
     
 質因子   ans   last   pac   desc   就是   math   直接   bre   Description
給定n,m，求

模10^9+7的值。
Solution
設 \(S(n,m)\) 表示 \(\sum_{i=1}^{m}\phi(n*i)\)
\(Ans=\sum_{i=1 

  
 

    

    
    
【刷題】BZOJ 3512 DZY Loves Math IV
     
 read   oid   init   const   tps   clas   int   基礎   http   Description
給定n,m，求 模10^9+7的值。
Input
僅一行，兩個整數n,m。
Output
僅一行答案。
Sample Input
100000 1000000000
S 

  
 

    

    
    
Bzoj3481 DZY Loves Math III
     
 set   return   time   calc()   mil   and   main   log   solved   Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 310  Solved: 65
Description




Input
 

  
 

    

    
    
【bzoj3309】DZY Loves Math  莫比烏斯反演+線性篩
     
 例如   一行   根據   優化   long long   ast   以及   -1   變化   題目描述
對於正整數x，定義f(x)為x所含質因子的最大冪指數。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。給定正整數n,m，求$\sum\li 

  
 

    

    
    
[BZOJ 3309]DZY Loves Math 莫比烏斯反演
     
 2-2   color   答案   圖片   pan   組合   !=   clu   固定   還是需要看題解T-T
枚舉d=gcd(i,j)，得到

好了現在就要處理後邊這個函數了，可以無腦求，不過107顯然會T，當然要O（n）了
然後我們就觀察這個函數。。大力分析一下µ可能會帶來 

  
 

    

    
    
[BZOJ3309]DZY Loves Math
     
 int   log   ||   love   其他   會有   最小值   不能   while   題面戳我
題意：多組數據，給出n，m，求
\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}f(\gcd(i,j))\]
其中\(f(i)\)表示\(i\)所含質因子的最大冪指數。
例如\(f( 

  
 

    

    
    
【bzoj3560】DZY Loves Math V  歐拉函數
     
 print   bsp   sca   tdi   rac   for   lov   microsoft   class   題目描述
給定n個正整數a1,a2,…,an，求

的值（答案模10^9+7）。
輸入
第一行一個正整數n。
接下來n行，每行一個正整數，分別為a1,a2, 

  
 

    

    
    
[bzoj3560] DZY Loves Math V
     
 它的   strong   name   pre   mit   pla   log   line   align   Description
給定n個正整數a1,a2,…,an，求
\[
\sum\limits_{i_1|a_1} \sum\limits_{i_2|a_2} … \sum\limits_{i 

  
 

    

    
    
bzoj3309: DZY Loves Math
     
 article   spa   memset   ont   質因數   Go   can   type   sdn   第三次復習反演。。。
感覺第二次學的時候還是有點用的
整理了下思路。可以去看一下我的blog
這題就是第二種類型的題。然而我不會化簡K。。%PoPoQQQ

#include&l 

  
 

    

    
    
【BZOJ3309】DZY Loves Math（莫比烏斯反演）
     
 namespace   ...   ++   bre   getchar   stream   那種   getc   分解質   【BZOJ3309】DZY Loves Math（莫比烏斯反演）
題面
求
\[\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^bf(gcd(a,b))\]
其中，\(f(x)\) 

  
 

    

    
    
BZOJ3561 - DZY Loves Math VI
     
 ble   php   .com   根據   1=1   script   source   else   http   Portal
Description
共\(T(T\leq3)\)組測試數據。給出\(n,m(n\leq5\times10^5)\)，求
\[ \sum_{i=1}^n \sum_{j= 

  
 

    

    
    
BZOJ3560: DZY Loves Math V(歐拉函數)
     
 search   給定   com   www.   long long   geo   getch   http   desc   Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 557  Solved: 318[Submit][Status][Discuss 

  
 

    

    
    
BZOJ3481 DZY Loves Math III（數論+Pollard_Rho）
     
 ()   abs   names   貢獻   urn   sort   get   tchar   spa   　　考慮對於每一個x有多少個合法解。得到ax+by=c形式的方程。如果gcd(x,y)|c，則a在0~y-1範圍內的解的個數為gcd(x,y)。也就是說現在所要求的是Σ[gcd(x,P)|Q]*g 

  
 

    

    
    
bzoj 3309 DZY Loves Math —— 莫比烏斯反演+數論分塊
     
 style   std   swa   swap   ont   amp   getchar()   mes   分塊   題目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309
憑著上課所講和與 Narh 討論推出式子來；
竟然是第一次寫數論分塊！所 

  
 

    

    
    
【BZOJ3309】DZY Loves Math - 莫比烏斯反演
     
 題意： 
對於正整數n，定義$f(n)$為$n$所含質因子的最大冪指數。例如$f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3$，$f(10007)=1$，$f(1)=0$。 給定正整數$a,b$，求 
$$\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}f(gcd 

  
 

    

    
    
【BZOJ3309】DZY Loves Math 解題報告
     
 n+1   fin   什麽   tput   its   ini   con   打表   取值   【BZOJ3309】DZY Loves Math
Description
對於正整數\(n\)，定義\(f(n)\)為\(n\)所含質因子的最大冪指數。例如\(f(1960)=f(2^3×5^1×7^2)=