最短路徑之Dijkstra演算法 C語言實現
阿新 • • 發佈:2018-12-27
Dijkstra演算法(單源點路徑演算法,要求:圖中不存在負權值邊):
步驟:
a. 初始時,S只包含源點,即S={v},v的距離為0。U包含除v外的其他頂點,即: U={其餘頂點},若v與U中頂點u有邊,則u的距離設定為相應的權值,若u v之間不存在邊,則 設定u的距離為無窮大。
b. 從U中選取一個距離 v 最小的頂點k,把k,加入S中(該選定的距離就是v到k的最短路徑長度)。
c. 以k為新考慮的中間點,修改U中各頂點的距離;若從源點 v 到頂點 u 的距離(經過頂點 k)比原來距離(不經過頂點 k)短,則修改頂點u的距離值,修改後的距離值為頂點 k 的距離加上邊<k v>的權值。
d. 重複步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。
程式碼在此:
#include<stdio.h> #define SIZE 110 #define INF 1000000; int map[SIZE][SIZE]; //鄰接矩陣儲存 int len[SIZE]; //d[i]表示源點到i這個點的距離 int visit[SIZE]; //節點是否被訪問 int n,m; int dijkstra(int from, int to){ //從源點到目標點 int i; for(i = 1 ; i <= n ; i ++){ //初始化 visit[i] = 0; //一開始每個點都沒被訪問 len[i] = map[from][i]; //先假設源點到其他點的距離 } int j; for(i = 1 ; i < n ; ++i){ //對除源點的每一個點進行最短計算 int min = INF; //記錄最小len[i] int pos; //記錄小len[i] 的點 for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(!visit[j] && min > len[j]){ pos = j; min = len[j]; } } visit[pos] = 1; for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(!visit[j] && (len[j] > (len[pos] +map[pos][j]))){ //如果j節點沒有被訪問過&&j節點到源節點的最短路徑>pos節點到源節點的最短路徑+pos節點到j節點的路徑 len[j] = len[pos] + map[pos][j]; //更新j節點到源節點的最短路徑 } } } return len[to]; } int main () { int i,j; // scanf("%d%d",&n,&m); //輸入資料 n = 6; //測試資料 m = 9; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ //設一開始每個點都不可達 for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ map[i][j] = INF; } } /* int a,b,c; //輸入資料 for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); map[a][b] = map[b][a] = c; } */ map[1][2] = 7; //測試資料 map[1][3] = 9; map[1][6] = 14; map[2][3] = 10; map[2][4] = 15; map[3][6] = 2; map[5][6] = 9; map[4][5] = 6; map[3][4] = 11; int temp = INF; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(map[i][j] == temp) map[i][j] = map[j][i]; } } int ans = dijkstra(1,5); printf("%d",ans); return 0; } /* 邊的資料 1 2 7 1 3 9 1 6 14 2 3 10 2 4 15 3 6 2 5 6 9 4 5 6 3 4 11 */