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最短路徑之Dijkstra演算法 C語言實現

Dijkstra演算法(單源點路徑演算法,要求:圖中不存在負權值邊):


步驟:

a.  初始時,S只包含源點,即S={v},v的距離為0。U包含除v外的其他頂點,即: U={其餘頂點},若v與U中頂點u有邊,則u的距離設定為相應的權值,若u v之間不存在邊,則        設定u的距離為無窮大。

b.  從U中選取一個距離 v 最小的頂點k,把k,加入S中(該選定的距離就是v到k的最短路徑長度)。

c. 以k為新考慮的中間點,修改U中各頂點的距離;若從源點 v 到頂點 u 的距離(經過頂點 k)比原來距離(不經過頂點 k)短,則修改頂點u的距離值,修改後的距離值為頂點 k 的距離加上邊<k v>的權值。

d. 重複步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。


程式碼在此:

#include<stdio.h>
  
#define SIZE 110  
#define INF 1000000;  

int map[SIZE][SIZE];  //鄰接矩陣儲存 
int len[SIZE];  	//d[i]表示源點到i這個點的距離 
int visit[SIZE];  //節點是否被訪問 
int n,m;  

int dijkstra(int from, int to){	//從源點到目標點 
	
    int i;  
    
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++){	//初始化 
        visit[i] = 0;	//一開始每個點都沒被訪問 
        len[i] = map[from][i];	//先假設源點到其他點的距離 
    }  
  
    int j;  
    for(i = 1 ; i < n ; ++i){	//對除源點的每一個點進行最短計算 
        int min = INF;  //記錄最小len[i] 
        int pos;  //記錄小len[i] 的點 
  
        for(j = 1 ; j <= n ; ++j){	
            if(!visit[j] && min > len[j]){  
                pos = j;  
                min = len[j];  
            }  
        }  
        visit[pos] = 1;  
  
        for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
            if(!visit[j] && (len[j] > (len[pos] +map[pos][j]))){ //如果j節點沒有被訪問過&&j節點到源節點的最短路徑>pos節點到源節點的最短路徑+pos節點到j節點的路徑  
                len[j] = len[pos] + map[pos][j];	//更新j節點到源節點的最短路徑	
            }  
        }  
    }  
  
    return len[to];
}
  
  
int main () {  

    int i,j;  
    
  //  scanf("%d%d",&n,&m);	//輸入資料
	n = 6;	//測試資料 
	m = 9;

    for(i = 1 ; i <= n ; ++i){	//設一開始每個點都不可達 
        for(j = 1 ; j <= n ; ++j){  
            map[i][j] = INF;  
        }  
    }  
	
/*	int a,b,c;	//輸入資料 
    for(i = 1 ; i <= m ; ++i){  
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  
        map[a][b] = map[b][a] = c;  
    }  */
    
    map[1][2] = 7;	//測試資料 
	map[1][3] = 9;
	map[1][6] = 14;
	map[2][3] = 10;
	map[2][4] = 15;
	map[3][6] = 2;
	map[5][6] = 9;
	map[4][5] = 6;
	map[3][4] = 11;
    int temp = INF;
	for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
		for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
			if(map[i][j] == temp)
				map[i][j] = map[j][i];
		}
	}

    int ans = dijkstra(1,5);  

    printf("%d",ans);  

    return 0;  
} 

/*	邊的資料 
1 2 7
1 3 9
1 6 14
2 3 10
2 4 15
3 6 2
5 6 9
4 5 6
3 4 11
*/