最短路徑之Dijkstra算法
阿新 • • 發佈：2018-04-15
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Dijkstra（迪傑斯特拉）算法是典型的最短路徑路由算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。
一、算法思想
令G = （V，E）為一個帶權有向網，把圖中的頂點集合V分成兩組：已求出最短路徑的頂點集合S（初始時S中只有源節點，以後每求得一條最短路徑，就將它對應的頂點加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中）；未確定最短路徑的頂點集合U-(V-S)。在加入過程中，總保持從源節點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源節點v到V-S中任何頂點的最短路徑長度。
二、算法描述
（1）S為已經找到的從v出發的最短路徑的終點集合，它的初始狀態為空集
（2）從U中選取一個距離v最小的定點u，把u加入S中，（該選定的距離就是v->u的最短路徑長度）
（3）以u為新考慮的中間點，修改U中各頂點j的最短路徑長度：若從源點v到頂點j（j∈U）的最短路徑長度（經過頂點u）比原來最短路徑長度（不經過頂點u）短，則修改頂點j的最短路徑長度
頂點v到j的最短路徑=MIN（Cvk+Wkj，Cvj）
具體執行步驟如下圖所示：
| S | U |
DIST[] {A, B, C, D, E, F } |
PATH[] {A, B, C, D, E, F } |
| ｛A｝ | {B, C, D, E, F} | {0, 6, 3, ∞, ∞, ∞} | {A, A, A, -1, -1, -1} |
| {A, B, C} | {D, E, F } | {0, 6, 3, 6, 7, ∞} | {A, A, A, C, C, -1} |
| {A,B,C,D,E} | {F} | {0, 6, 3, 6, 7, 9} | {A, A, A, C, C, D} |
| {A,B,C,D,E,F} | {0} | {0, 6, 3, 6, 7, 9} | {A, A, A, C, C, D} |
最短路徑之Dijkstra算法