平衡樹：左右子樹的樹的高度相差不超過1。

紅黑書使得時間複雜度大大降低，從O(N)到O(logN)。

紅黑規則

1、每一個節點不是紅色就是黑色

2、根點總是黑色

3、如果節點是紅色，則它的子節點必須是黑色（反之不一定為真）

4、從根到葉節點或空子節點的每條路徑，必須包含相同的黑色節點。

使成為紅黑樹的操作（滿足紅黑規則就一定是平衡樹）

主要操作

一、顏色變換

規則：每當查詢例程（插入都回要查詢）遇到一個黑節點的兩個節點都是紅節點時，就要進行顏色變換，子節點變為黑色，父節點變為紅色（根節點特殊，只能為黑色）

二、插入節點之後的旋轉

分為三種情況：P是父節點，X是插入的節點，G是P的父節點

1、第一種情況不會引起任何不平衡，所以直接插入就可以

2、第二種情況操作如下

圖示：

3、第三種情況

圖示：

三、在下行途中的旋轉

在查詢的下行途中，可能會出現紅節點的子節點也是紅節點，該子節點違背了紅黑規則，以該節點是內側節點還是外側節點分類

左圖是（X）外側節點情況，右圖是內側節點情況

1、X為外側節點，操作如下

圖示：

2、X為內側節點，操作如下

圖示：

總結：在插入過程中，必定先查詢，可能是先遇到在下行途中的旋轉，再是插入之後的旋轉，而是否需要顏色變換可以多次驗證，在旋轉之後。