將一個正整數N分解成幾個正整數相加，可以有多種分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。程式設計求出正整數N的所有整數分解式子。

輸入格式：

每個輸入包含一個測試用例，即正整數N (0 < N ≤ 30)。

輸出格式：

按遞增順序輸出N的所有整數分解式子。遞增順序是指：對於兩個分解序列 N1=n1,n2,⋯

序列之前輸出。每個式子由小到大相加，式子間用分號隔開，且每輸出 4 個式子後換行。

輸入樣例：

7

輸出樣例：

7
 
=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

解題思路：

採用了深度優先處理的思想，涉及到了一點點資料結構的知識。如果還沒學到資料結構，也不必擔心。在之前的題目中也可能用到了其它容易實現的資料結構，只是不知道它是資料結構中的內容。資料結構就是把各種各樣的操作、邏輯關係進行分類、總結，從而讓我們更加方便地設計演算法來解決問題。

深度優先演算法用遞迴寫起來比較方便。遞迴有兩個重要元素：

• 遞迴出口
• 遞迴的表示式

遞迴對技巧性要求很高，大多數時候其關係式並不是很容易找到。而且對遞迴的設計與理解，很容易鑽到具體細節的實現上。遞迴的優點就是可以讓一些複雜問題簡單化，把具體的細節交給計算機執行。而過分鑽研細節，就非常容易陷進去理不清頭緒。對於遞迴的學習應該是多看看經典的遞迴寫法，遇到類似問題會模仿寫就行了，不一定要自己創造出一個遞迴關係式。

本題也是如此。注意演算法的主體部分，關鍵資訊無非是：

void division () {

    division (下一個);
    對結點進行處理;
} 

遞迴出口是累加的總和等於了輸入的 N。

到這裡，就可以去看下面的程式碼了。然後試著自己寫，不會寫，就模仿，下面的框圖對寫這個演算法基本上沒有幫助——除了讓人覺得「好像挺複雜的」以外。遞迴的特點就是形式簡單，實際上細節繁多。不要扣於細節，先會寫了，再去思考和模擬它的執行細節以掌握它，這樣才不至於困難重重，無從下手。如果細節上有疑問，可以來看看下面的處理流程。

演算法的處理流程是：

• 假設輸入的 N 為 3：

• 箭頭指明瞭各層之間的流動方向。

如果 N 更大一點，這個表格會變得更加複雜。遞迴的手動模擬範圍應儘量小一點，否則容易混亂。

你可以發現，所謂的深度優先就是說，優先處理下一個節點，直到它們的 sum 等於 N，才返回上一個節點。先爬到最深處，再往回走。

解題程式碼：

#include<stdio.h>

int N;

int s[31]; // 存放劃分結果 
int top = -1; // 陣列指標 
int count = 0; // 統計輸出的次數 
int sum = 0; // 拆分項累加和 

void division (int i);

int main ()
{
    scanf ("%d", &N);
    
    division (1);
    
    return 0; 
}

void division (int i) {
    if (sum == N) {
        count ++;
        printf("%d=", N);
        int k;
        for (k=0; k<top; k++) {
            printf("%d+", s[k]);
        }
        if (count%4 == 0 || s[top] == N) {
            printf("%d\n", s[top]);
        } else {
            printf("%d;", s[top]);
        }
        return;
    } // 輸出部分 
    if (sum > N) {
        return;
    }
    for (int j=i; j<=N; j++) {
        s[++top] = j;
        sum += j; 
        division (j);
        sum -= j;
        top --;
    } // 演算法主體 
}