零錢兌換

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思路：

• 這題是一個揹包問題，不同的是，沒有給出包的容量限制，利用題目中的例子，給定硬幣coins = {1,2,5}，目標值val = 11，可以轉化為求11-1,11-2,11-5，三種所需硬幣最少的數量+1，深入分解，當所求值為1，2，5時，所需硬幣數量為1
• 可以定義一個dp[]，容量為val+1，儲存val為下標值時，所需的最少硬幣數量，這樣定義陣列的缺點是陣列中存在某些值，是所給硬幣拼湊不出來的，造成記憶體浪費。
• 由於求最少硬幣數，可以將陣列先初始化為val+1，並將dp[0] = 0，即使只給1元的硬幣也僅需要val個硬幣，所以dp[i]值為val+1時，即代表該金額兌換不了硬幣。
• 遞推式為dp[i] = min{dp[i],dp[i-coins[j]]+1}
• 這裡不用講dp[coins[j]]置1，因為當求dp[coins[j]]的時候會藉助dp[0] = 0的值

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    if(amount == 0) return 0;
    int[] dp = new int[amount+1];
    Arrays.fill(dp, amount+1);
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1; i<=amount; i++)
        for
 
(int j=0; j<coins.length; j++)
        {
            if(i - coins[j] >= 0)
            {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coins[j]] + 1);
                
            }
        }
    return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    
}