題意：

給定 $n$個連通塊，每個連通塊的大小為 $a_i$，接下來依次連 $n$

前置技能：求數列 $k$次方和。

給定 $k$，對於任意的 $0\le t\le k$，求出 $\sum\limits_{i=1}^na_i^t$。 $k,n\le 10^5$
考慮答案的生成函式 $F(x)=\sum\limits_{t=0}^kx^t\sum\limits_{i=1}^na_i^t=\sum\limits_{i=1}^n\frac{1}{1-xa_i}$.
直接計算仍然是不行的，注意到 $\ln'(1-a_ix)=\frac{-a_i}{1-a_ix}=-\sum\limits_{t=0}^\infty(a_ix)^ta_i$
因此考慮先計算 $G(x)=-\sum\limits_{t=0}^kx^t\sum\limits_{i=1}^na_i^{t+1}$，則 $F(x)=-xG(x)+n$。化簡 $G(x)$：
$G(x)=\sum\limits_{i=1}^n\ln'(1-a_ix)=\ln'\left(\prod_{i=1}^n(1-a_ix)\right)$
括號內的東西分治NTT即可，然後多項式求ln再求導，即可得到 $F(x)$。

過程

對於每個終方案 $T$，對答案的貢獻為 $\prod\limits_{i=1}^na_i^{d_i}d_i^m\sum\limits_{i=1}^nd_i^m$。
由於出現了度數，我們考慮使用prufer序列化簡算式。總貢獻等價於：
$(n-2)!\underset{\sum d_i=n-2}{\sum }\underset{i=1}{\overset{n}{\prod }}\frac{a_i^{d_i}}{}$