數字1的個數

給定一個整數 n，計算所有小於等於 n 的非負整數中數字 1 出現的個數。

示例:

輸入: 13

輸出: 6

解釋: 數字 1 出現在以下數字中: 1, 10, 11, 12, 13 。

1的總個數為1在1~n所有數中

個位數上有1的個數+十位數上有1的個數+...+億位數上有1的個數+...

自己動手親自找一遍規律就能得出答案：

首先，找規律：

13

個位數為1：1 11

十位數為1：10 11 12 13

1的總個數為： 2+4=6

23

個位數為1：1  11 21

十位數為1：10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1的總個數為：3+10=13

345

個位數為1：1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141   ...341

十位數為1：10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  ...311 312 ...319

百位數為1：100  101...199

1的總個數為：100+40+35=175

進而可得通項：

通項：求某一位的1的個數

高n位*本位（比如百位就乘100）+  0                             （本位小於1）

1*本位                     （本位大於1）

低n位+1                  （本位等於1）

也就是說，某位（各位，十位...）1的總個數可能與其高位，低位以及自己的

值有關，具體對應情況如上

例如算12345：

個位1：1234*1+1（個位>=1加1）

十位1：123*10+10

百位1：12*100+100

千位1：1*1000+1000

萬位1：2345+1

1的總個數為：8121

例如算23012：

個位1：2301*1+1

十位1：230*10+2+1  （十位=1加低位即2然後加1）

百位1：23*100            （百位為0加0）

千位1：2*1000+1000

萬位1：10000

1的總個數為：19905

通俗來說，某位（個位，十位..）上1的個數=

基礎數+當前位為>0，<0，=0時的情況，

而基礎數為當前位前面的高位*當前位

（例如：23012，當 當前位為百位時，基礎數=23（前高位）*100+上面討論的情況）

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int countDigitOne(int n) {
 4         int k = 1, sum = 0, curr, large, small = 0;
 5         while (n>0){
 6             curr = n % 10;
 7             large = n / 10;
 8             if (curr>1)
 9                 sum = sum + large*k + k;
10             else if (curr<1)
11                 sum += large*k;
12             else
13                 sum += large*k + small + 1;
14             small = small + curr*k;
15             n = n / 10;
16             k = k * 10;
17         }
18         return sum;
19     }
20 };