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from程式設計之美2.21

問題描述：將一個正整數，拆分成連續的自然數之和，輸出所有可能的情況

例如： 3 = 1+2

        10 = 1+2+3+4

        16 = 5+6+7

        ...

問題求解： 

連續的自然數之和讓我們想到了等差數列求和公式：

_{其中Sum為要分解的正整數，n為連續自然數的個數，aFirst為連續自然數的第一位數}

_{將以上公式改寫成另外一種格式}

_{求解得到連續自然數個數n：}

_{如果一個數可以分解為幾個連續自然數之和，那麼就意味著方程有解，那麼對於相應的解就有如下限制，}

_{必須為平方數且開根號的結果必須為奇數}

_{需要注意一點的是：由於是連續自然數，所以首項aFirst必定不可能大於n/2，所以不需要從1-n遍歷，只需要從1- n/2 遍歷即可}

_{c++程式碼如下所示}

1. // partitionSum.cpp : Defines the entry point for the console application.  
2. //  
3. #include "stdafx.h"  
4. #include <math.h>  
5. int main(int argc, char* argv[])  
6. {  
7.     // 等差數列求和公式 Sum = n*aFirst + n*(n-2)/2;
     
8.     // Sum 為要拆分的整數，  
9.     // n 為拆分後連續自然數個數  
10.     // aFirst 為連續自然數中的第一位數  
11.     int Sum, aFirst;  
12.     int i,j;  
13.     int w,k,m;    
14.     printf("請輸入要分解的自然數Sum: ");  
15.     scanf("%d",&Sum);    
16.     printf("/n");    
17.     for(i = 1; i <= Sum/2; i++)  //由於是連續自然數，所以首項必定不可能大於n/2  
18.     {    
19.         aFirst = i;                        
20.         w = (2*aFirst-1) * (2*aFirst-1) + 8*Sum;    
21.         k = (int)sqrt(w);    
22.         m = k - 2*aFirst + 1;    
23.         if(k*k != w)  // k是一個平方數  
24.             continue;    
25.         else if(m %2 !=0)  // m必須為偶數  
26.             continue;    
27.         else    
28.         {    
29.             printf("可以分解%d個連續自然數：/n",m/2);    
30.             for(j=1;j<=m/2;j++)    
31.                 printf("%d ",i+j-1);    
32.             printf("/n/n");    
33.         }    
34.     }    
35.     return 0;    
36. }  

_{結果如下圖所示：}