Matlab影象處理系列3———空間域銳化濾波器

注：本系列來自於影象處理課程實驗，用Matlab實現最基本的影象處理演算法

1.銳化濾波器

銳化濾波，是將影象的低頻部分減弱或去除，保留影象的高頻部分，即影象的邊緣資訊。

影象的邊緣、輪廓一般位於灰度突變的地方，也就是影象的高頻部分，通常用灰度差分提取邊緣輪廓。

影象中邊緣輪廓通常是任意方向的，因此我們的差分運算需要具有方向性。各向同性的邊緣檢測運算元對任意方向的邊緣輪廓都有相同的檢測能力，那麼什麼是運算元？

運算元是一個函式空間到函式空間上的對映O：X→X。廣義上的運算元可以推廣到任何空間，如內積空間等。

我們主要學習以下四種差分運算元：

Roberts運算元
Sobel運算元

Prewitt運算元
Laplace運算元

2.Roberts運算元銳化濾波

（1）Roberts運算元

設影象函式為F(x,y)，點(x,y)的梯度定義為：

G[F(x,y)]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∂F∂x∂F∂y⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

梯度的幅值定義為：

G[F(x,y)]=(∂F∂x)2+(∂F∂y)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√

對於離散影象，我們需要用差分近似表示微分，那麼得到近似梯度幅度為：

G[F(x,y)]=[F(x,y)−F(x+1,y)]2+[F(x,y)−F(x,y+1)]2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

‾‾‾‾‾‾‾√=|F(x,y)−F(x+1,y)|+|F(x,y)−F(x,y+1)|

交叉一階差分，得到Roberts運算元：

G[F(x,y)]=|F(x,y)−F(x+1,y)|+|F(x,y)−F(x,y+1)|

（2）程式碼實現

Roberts運算元涉及絕對值運算，我們不方便提取出模版來做模版卷積運算，那麼直接遍歷所有點求出其近似梯度幅值：

function [ edge ] = RobertsOperator( pic )
    edge = uint8(zeros(size(pic)));

    h = size(pic, 1);
    w = size 
(pic, 2);

    for i = 1 : h - 1
        for j = 1 : w - 1
            edge(i, j) = uint8(abs(pic(i, j) - pic(i + 1, j + 1)) + abs(pic(i, j + 1) - pic(i + 1, j)));
        end
    end

end

邊界點無法按照Roberts運算元求交叉差分，這裡採取直接忽略邊界的方式。需要注意的是把型別強制轉換為uint8（abs預設返回double）。

（3）執行結果

這裡寫圖片描述

3.Sobel運算元銳化濾波

（1）Sobel運算元

Roberts運算元是基於2*2視窗計算近似梯度，而Sobel運算元是基於3*3視窗計算近似梯度的，並且Sobel運算元並不是各向同性的運算元，它分為：

水平邊緣檢測Sobel運算元gx
垂直邊緣檢測Sobel運算元gy

先給出模版再說明近似梯度的原因：

gx=⎡⎣⎢⎢−101−202−101⎤⎦⎥⎥ gy=⎡⎣⎢⎢−1−2−1000121⎤⎦⎥⎥

gx之所以近似表示水平梯度，是因為它直接求的是3*3視窗內模版中心畫素點附近的畫素點水平差分之和，中間元素差分乘以了權重係數2表示和模版中心關聯度更高。gy可以類似理解。

運用模版卷積運算，可以快速求出水平梯度：

Gx=gx⋅F3×3

Sobel運算元考慮權重，因此抗噪能力優於無權重的Prewitt運算元（見後）。

在求出了水平梯度Gx和垂直梯度Gy後，可以得到梯度幅值為：

G=(

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數字影象處理中的頻率域濾波

作者是一名在讀的碩士研究僧，方向是機器視覺。由於視覺是一門相對複雜的學科，作者在課堂上學到的東西只是非常淺顯的內容，我們老師說是，領我們進了個門。現在打算利用圖書館和網路上的資源進行自學。由於是剛開始寫自己的部落格，並且所具備的專業知識非常的有限，難免有出錯之處，如果有朋友發現一些毛病，希望能夠指正