影象增強之空間域銳化
1、影象銳化理論
影象銳化的目的是使影象變得清晰起來，銳化主要用於增強影象的灰度跳變部分，這一點與影象平滑對灰度跳變的抑制正好相反。銳化提高影象的高頻分量，增加灰度反差增強影象的邊緣和輪廓，以便後期影象識別。
在影象增強過程中，常用平滑演算法來消除噪聲，平滑屬於低通濾波，影象的能量主要集中在低頻部分，噪聲所在頻段主要在高頻部分，同時影象的邊緣也集中在高頻部分，這意味著影象平滑後，高頻被衰減輪廓會出現模糊。影象銳化就是為了減少這種現象，通過高通濾波使影象邊緣和輪廓變得清晰。
2、一階微分影象增強--梯度運算元
其中：
梯度的方向就是函式f(x,y)最大變化率的方向。梯度的幅值作為最大變化率大小的度量，值為：
離散的二維函式f(i,j)，可以用有限差分作為梯度的一個近似值。
為了簡化計算，可以用絕對值來近似。
|▽f(i,j)|= |f(i+1,j)-f(i,j)| +|f(i,j+1)-f(i,j)|
2.1 Robert運算元
|▽f(i,j)|= |f(i+1,j+1)-f(i,j)| +|f(i,j+1)-f(i+1,j)|
上面算式採用對角相差的差分法來代替微分，寫為濾波模板形式為：
其中w1對接近45°的邊緣有較強響應，w2對接近-45°的邊緣有較強響應。
imgPath = 'E:\opencv_pic\src_pic\pic6.bmp';
img = imread(imgPath);
img=rgb2gray(img);
w1 =[-1,0; 0,1];
w2 =[0,-1; 1, 0];
G1=imfilter(img, w1, 'corr', 'replicate');
G2=imfilter(img, w2, 'corr', 'replicate');
G=abs(G1)+abs(G2);
subplot(2,2,1),imshow(img), title('原始影象');
subplot(2,2,2),imshow(abs(G1)), title('w1影象');
subplot(2,2,3),imshow(abs(G2)),title('w2濾波');
subplot(2,2,4),imshow(G),title('Robert交叉梯度影象');可見w1濾波後45°的邊緣被突出，w2濾波後-45°的邊緣被突出。Robert交叉濾波後全部邊緣突出顯示。
2.2 Sobel運算元
濾波時一般更多使用奇數尺寸的模板，下面是Sobel運算元。
imgPath = 'E:\opencv_pic\src_pic\pic6.bmp';
img = imread(imgPath);
img=rgb2gray(img);
w1 =[-1,-2,-1; 0,0,0; 1,2, 1];
w2 =[ -1,0,1; -2,0,2; -1,0,1];
G1=imfilter(img, w1);
G2=imfilter(img, w2);
G=abs(G1)+abs(G2);
subplot(2,2,1),imshow(img), title('原始影象');
subplot(2,2,2),imshow(abs(G1)), title('w1影象');
subplot(2,2,3),imshow(abs(G2)),title('w2濾波');
subplot(2,2,4),imshow(G),title('Sobel交叉梯度影象');同Robert運算元，w1濾波後45°的邊緣被突出，w2濾波後-45°的邊緣被突出。Sobel交叉濾波後全部邊緣突出顯示。
3、二階微分濾波--拉普拉斯運算元
二維函式f(x,y)在二階微分（拉普拉斯運算元）的定義為：
將上式相加後就得到拉普拉斯運算元：
對應的濾波模板如下：
考慮到求絕對值計算梯度，正負係數圖形的響應一樣，上面的模板也可以表示為：
上面的模板具有對稱性，所以求一次濾波就可以，不需要像一階微分那樣計算2次。
imgPath = 'E:\opencv_pic\src_pic\pic6.bmp';
img = imread(imgPath);
img=rgb2gray(img);
w1 =[0,1,0; 1,-4,1; 0,1,0];
w2 =[0,-1,0; -1,4,-1; 0,-1,0];
w3 =[1,4,1; 4,-20,4; 1,4,1];
G1=imfilter(img, w1, 'corr', 'replicate');
G2=imfilter(img, w2, 'corr', 'replicate');
G3=imfilter(img, w3, 'corr', 'replicate');
subplot(2,2,1),imshow(img,[]), title('原始影象');
subplot(2,2,2),imshow(abs(G1)), title('w1影象');
subplot(2,2,3),imshow(abs(G2)),title('w2濾波');
subplot(2,2,4),imshow(abs(G3)),title('加權二階濾波');
二階濾波比之前的一階濾波銳化程度更加強烈，留下了非常清晰的邊緣圖案。w1和w2濾波的方向性不明顯影象基本一致，僅w2濾波影象的輪廓更加深一些。
使用imsharpen對影象進行銳化，對銳化強度引數進行控制，可見太高的銳化強度導致影象出現“紋理”，效果變差。
b1=imsharpen(img,'Radius',1,'Amount',0.2);
b2=imsharpen(img,'Radius',1,'Amount',2);
b3=imsharpen(img,'Radius',1,'Amount',1);
subplot(1,4,1),imshow(img), title('原始影象');
subplot(1,4,2),imshow(b1), title('imsharpen影象1');
subplot(1,4,3),imshow(b2), title('imsharpen影象2');
subplot(1,4,4),imshow(b3), title('imsharpen影象3');
4、銳化影象後續處理
無論一階微分運算元還是二階微分運算元，各系數之和都為0，說明運算元在灰度恆定區域的響應為0，即銳化後的影象，在原圖比較平坦的區域幾乎都變為黑色，而在影象邊緣，灰度跳變點的細節被突出顯示。一般影象銳化是希望增強影象的邊緣和細節，而非將平滑區域的灰度資訊丟失。因此，可以用原影象加上銳化後的影象，得到比較理想的結果。
使用Sobel運算元銳化和matlab內建銳化函式銳化之後的影象對比，下圖是內建函式銳化結果：
b=imsharpen(img,'Radius',2,'Amount',1);
subplot(1,2,1),imshow(img), title('原始影象');
subplot(1,2,2),imshow(b), title('imsharpen影象');
imsharpen濾波影象明顯比運算元銳化的影象亮度更高，保留了原圖比較平坦的部分，比如背景圖部分。如果希望上面的濾波函式也達到這個效果，只需要把原圖加上濾波後的影象即可，係數是為了防止溢位，比如下面的例子。使用函式為imshow(G+0.7*img),title('Sobel交叉梯度影象')。
5、參考文獻
1、MATLAB--數字影象處理 影象銳化(原理篇)
https://www.csdn.net/gather_24/MtjaMg4sMjg1OS1ibG9n.html
2、imsharpen
https://ww2.mathworks.cn/help/images/ref/imsharpen.html
3、《數字影象處理與機器視覺》
第二版。 張錚、徐超、任淑霞、韓海玲等編著。
尊重原創技術文章，轉載請註明。
https://www.cnblogs.com/pingwen/p/12275235.html