最近在看模板匹配，雖然很簡單，但還是想認真過下基礎，因此把訊號處理頻域相關的內容，接著影象處理再過一遍。

理論上，對連續變數t的連續函式f(t)的傅立葉變換為F（u），利用f（t）取樣後的函式重建f(t),則必須滿足取樣定理，取樣函式的傅立葉變換為F'(U)，它是連續週期的，因此F‘(u)*H(u),就是F（U），即可重建。要注意的是，f(t)必須是連續的帶限函式。

關於混淆

一維情況下，在取樣過的函式中，混淆總是存在的，儘管原始取樣過的函式是帶限的，但實踐中，我們要做的是限制時間的函式，在我們限制函式的持續時間時，總會引進無限的頻率分量（例如對f(t)*h(t)，則實現限制函式的持續時間，但由卷積定理知道它們的結果會產生無限的頻率分類，因為H（u）包含無限的頻率分類，卷積後也是）。因此，沒有有限持續時間的函式是帶限的。反之，一個帶限函式，一定從-∞擴充套件到﹢∞。所以，用有限長度的取樣記錄，混淆不可避免。因為我們不可能得到帶限函式。

正如一維情況下一樣，影象中（二維情況）混淆也是不可避免的。包括空間混淆和時間混淆。主要研究空間混淆，即X,Y方向的有害頻率分量，而時間的混淆，主要體現在車輪看上去與實際轉速相反的例子上，因為人眼取樣率低於車輪轉速，導致高頻被混淆成低頻了。

影象的空間混淆主要是認為引入的缺陷，如線狀特徵中的鋸齒，偽高光及原影象中不存在的模式。

通過稍微散焦被數字化的場景來削弱高頻可以降低混淆的影響，但一定是在取樣前。

空間混淆，主要是欠取樣引起的，因此，採用畫素複製的方式，進行影象重取樣時，混淆的影響會更壞。這在很強邊緣處看起來就是鋸齒。對於內插，採用雙線性內插，則鋸齒現象會減小。同時，為減小混淆，在縮小影象之前，稍微模糊一下影象。

在數字影象中，當掃描介質印刷物（如報紙）時，或者在具有周期分量的影象中，如果它的間隔與取樣間隔可比的時候，就會出現莫爾模式。也就是波紋效應。

對於影象來說，傅立葉譜對影象的平移不敏感，但隨著影象的旋轉而旋轉。但相角很敏感。

影象的灰度資訊由傅立葉譜攜帶，對於影象特性，相位起支配作用。

因為DFT表示式中是周期函式，因此通過DFT的乘積的IDFT計算卷積會出現因為週期的靠近而互相干擾的纏繞問題，需要0填充P>= A + B - 1.一般來說DFT演算法對偶數尺寸的陣列執行較快，因此最好選擇P為滿足條件的最小偶整數。

頻域濾波

給定M*N的影象f(x,y),填充為P*Q，平移變換中心，計算F（u,v）,設計濾波器H（u，v），大小與處理後的f（x,y）相同，計算乘積的IDFT，取實部，再移回變換中心，裁剪為M*N。

頻域平滑

理想低通（尖銳），巴特沃斯（高階尖銳，低階平滑），高斯（平滑）。

實際中，由於理想低通的截止頻率不平滑，會有振鈴現象，巴特沃斯濾波器在1階處沒有振鈴，2階有但看不出來，隨著階數升高，振鈴越明顯。高斯則無振鈴，因為其DFT也是高斯。但高斯與2階巴特沃斯相比，效果差點，因此，在需要嚴格控制低頻和高頻截止頻率的過渡的情況下，巴特沃斯低通是最好的選擇。除此之外，高斯最佳。

頻域銳化

即高通 = 1-低通。與低通(理想，巴特沃斯，高斯)類似，但要注意的是巴特沃斯D0/Du。

另外還有，拉普拉斯（要注意歸一化標定問題），與空域類似的鈍化模板，高提升濾波，高頻強調濾波。

同態濾波

同時增強對比度和壓縮動態範圍，利用對影象取自然對數後做頻域濾波在取指數，通過降低支配照射分量的影響，允許低灰度變得可見，同時由於高頻分量被增強，故反射分量（邊緣資訊）被明顯銳化了。也就是影象的照射分量通常由慢的空間變化來表徵，反射分量則往往引起突變這一特性。

選擇濾波

即處理指定頻段或者頻率矩形的小區域。第一類是帶阻和帶通，第二類是陷波濾波器。其中陷波更有用，例如消除波紋效應。陷波直接處理實際的DFT，無須填充平移，卻不產生任何纏繞問題。它的主要應用之一是選擇性的修改DFT的區域性區域。

以上，對頻域濾波做個整體補充個總結，實際中頻域濾波是原型化一個實際問題的濾波器的最快速，直接，有效的方法。