bzoj2138: stone

Description

話說Nan在海邊等人，預計還要等上M分鐘。為了打發時間，他玩起了石子。Nan搬來了N堆石子，編號為1到N，每堆
包含Ai顆石子。每1分鐘，Nan會在編號在[Li,Ri]之間的石堆中挑出任意Ki顆扔向大海（好疼的玩法），如果[Li,R
i]剩下石子不夠Ki顆，則取儘量地多。為了保留扔石子的新鮮感，Nan保證任意兩個區間[Li,Ri]和[Lj,Rj]，不會
存在Li<=Lj&Rj<=Ri的情況，即任意兩段區間不存在包含關係。可是，如果選擇不當，可能無法扔出最多的石子，
這時NN就會不高興了。所以他希望制定一個計劃，他告訴你他m分鐘打算扔的區間[Li,Ri]以及Ki。現在他想你告訴
他，在滿足前i-1分鐘都取到你回答的顆數的情況下，第i分鐘最多能取多少個石子。

Input

第一行正整數N，表示石子的堆數；
第二行正整數x,y,z,P，(1<=x,y,z<=N;P<=500)
有等式A[i]=[(i-x)^2+(i-y)2+(i-z)^2] mod P；
第三行正整數M，表示有M分鐘；
第四行正整數K[1],K[2],x,y,z,P，(x,y,z<=1000;P<=10000)
有等式K[i]=(xK[i-1]+yK[i-2]+z)mod P。
接下來M行，每行兩個正整數L[i],R[i]。
N<=40000 M<=N 1<=L[i]<=R[i]<=N A[i]<=500

Output

有M行，第i行表示第i分鐘最多能取多少石子。

Sample Input

5
3 2 4 7
3
2 5 2 6 4 9
2 4
1 2
3 5

Sample Output

2
5
5
【樣例說明】
石子每堆個數分別為0,5,2,5,0。
第1分鐘，從第2到第4堆中選2個；
第2分鐘，從第1到第2堆中選5個；
第3分鐘，從第3到第5堆中選8個，但最多隻能選5個。

分析

二分圖的Hall定理：棟爺的部落格

對於這道題，假設我們欽定每個區間要扔多少石子。那麼剩下我們顯然可以採用網路流是否滿流驗證這組解是否合法。
實際上這是一個二分圖的多重匹配問題。
假設某個區間 $[$

Hall定理的幾個套路

套路1

驗證集合 $|X|$和 $|Y|$時，若能將 $|X|$和 $|Y|$分別分成兩個子集 $|X_S|,|X_T|,|Y_S|,|Y_T|$，使得 $|X_S|$不向 $|Y_T|$連邊， $|X_T|$不向 $|Y_S|$連邊，那麼可以直接分別驗證 $|X_S|,|Y_S|$， $|X_T|,|Y_T|$是否合法。
這是顯然的，因為兩個不聯通的塊肯定是互不影響的。
應用到本題，兩個不相交的區間可以分開驗證。

套路2

在對應的 $|X|$集合不變的情況下，如果 $Y_S\subseteq Y_T$，那麼若 $|X|,|Y_T|$合法，那麼 $|X|,|Y_S|$一定合法。
顯然 $|X|,|Y_T|$的約束條件更緊。
應用到本題。首先，一個區間拆出來的 $k_i$個點可以一起驗證，因為他們的連邊情況相同。
其次，區間按左端點排序之後，假設驗證兩個編號不相鄰的相交區間 $x,y$，假設 $x&lt;z&lt;y$那麼考慮新增 $z$，由於區間互不包含的性質，所以顯然 $r_x&lt;r_z&lt;r_y$，因此，新增區間 $z$不會導致 $|X|$集合的變化，但是 $|Y|$集合增多，所以可以 $x,z,y$三個區間一起驗證。
基於此，我們驗證的一定是編號連續的若干個區間。

資料結構優化

寫出式子。
假設欽定後每個區間取 $b_i$個，我們要驗證的即：
$\forall l, r\sum_{i=l}^r b_i \le \sum_{i=st[l]}^{ed[r]} a_i$
假設 $B_i$是 $b_i$的字首和， $A_i$是 $a_i$的字首和。
即 $\forall l, r B_r-B_{l-1} \le A_{ed[r]}-A_{st[l]-1}$