1）弗洛伊德演算法是求圖最短路徑的另外一種演算法，其適用於求圖中任意兩節點之間最短路徑；

2）其基本思想也是動態規劃，時間複雜度是O(N^3),N代表節點個數；

3）動態規劃的實現步驟是：a）找出問題的最優子結構；b）根據最優子結構求出遞迴解；c）以自下而上的方式求出最優解；d）解出最優解的最優路徑；其難點往往是在b）環節，解決了b）環節，其它環節都是很好實現的；

4）圖在運用動態規劃的時候難點在於圖的連通性使得迭代過程的值不一定是最優的，Dijsktra演算法是通過找出每次迴圈中源節點到各個節點最小值來確定的，而Floyd演算法是通過比較任意兩節點間通過N個節點中任一節點的最小值來確定的；

5）時間複雜度是O（N^3）。

具體實現如下：

// Floyd_ShortestPath.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"    

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535

typedef int Status;	/* Status是函式的型別,其值是函式結果狀態程式碼，如OK等 */

typedef struct
{
	int vexs[MAXVEX];
	int arc[MAXVEX][MAXVEX];
	int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

typedef int Patharc[MAXVEX][MAXVEX];
typedef int ShortPathTable[MAXVEX][MAXVEX];

/* 構件圖 */
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
	int i, j;

	/* printf("請輸入邊數和頂點數:"); */
	G->numEdges=16;
	G->numVertexes=9;

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化圖 */
	{
		G->vexs[i]=i;
	}

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化圖 */
	{
		for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
		{
			if (i==j)
				G->arc[i][j]=0;
			else
				G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
		}
	}

	G->arc[0][1]=1;
	G->arc[0][2]=5; 
	G->arc[1][2]=3; 
	G->arc[1][3]=7; 
	G->arc[1][4]=5; 

	G->arc[2][4]=1; 
	G->arc[2][5]=7; 
	G->arc[3][4]=2; 
	G->arc[3][6]=3; 
	G->arc[4][5]=3;

	G->arc[4][6]=6;
	G->arc[4][7]=9; 
	G->arc[5][7]=5; 
	G->arc[6][7]=2; 
	G->arc[6][8]=7;

	G->arc[7][8]=4;


	for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
	{
		for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
		{
			G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
		}
	}

}

/* Floyd演算法，求網圖G中各頂點v到其餘頂點w的最短路徑P[v][w]及帶權長度D[v][w]。 */    
void ShortestPath_Floyd(MGraph G, Patharc *P, ShortPathTable *D)
{    
	int v,w,k;    
	for(v=0; v<G.numVertexes; ++v) /* 初始化D與P */  
	{        
		for(w=0; w<G.numVertexes; ++w)  
		{
			(*D)[v][w]=G.arc[v][w];	/* D[v][w]值即為對應點間的權值 */
			(*P)[v][w]=w;				/* 初始化P */
		}
	}
	for(k=0; k<G.numVertexes; ++k)   
	{
		for(v=0; v<G.numVertexes; ++v)  
		{        
			for(w=0; w<G.numVertexes; ++w)    
			{
				if ((*D)[v][w]>(*D)[v][k]+(*D)[k][w])
				{/* 如果經過下標為k頂點路徑比原兩點間路徑更短 */
					(*D)[v][w]=(*D)[v][k]+(*D)[k][w];/* 將當前兩點間權值設為更小的一個 */
					(*P)[v][w]=(*P)[v][k];/* 路徑設定為經過下標為k的頂點 */
				}
			}
		}
	}
}

int main(void)
{    
	int v,w,k;  
	MGraph G;    

	Patharc P;    
	ShortPathTable D; /* 求某點到其餘各點的最短路徑 */   

	CreateMGraph(&G);

	ShortestPath_Floyd(G,&P,&D);  

	printf("各頂點間最短路徑如下:\n");    
	for(v=0; v<G.numVertexes; ++v)   
	{        
		for(w=v+1; w<G.numVertexes; w++)  
		{
			printf("v%d-v%d weight: %d ",v,w,D[v][w]);
			k=P[v][w];				/* 獲得第一個路徑頂點下標 */
			printf(" path: %d",v);	/* 列印源點 */
			while(k!=w)				/* 如果路徑頂點下標不是終點 */
			{
				printf(" -> %d",k);	/* 列印路徑頂點 */
				k=P[k][w];			/* 獲得下一個路徑頂點下標 */
			}
			printf(" -> %d\n",w);	/* 列印終點 */
		}
		printf("\n");
	}

	printf("最短路徑D\n");
	for(v=0; v<G.numVertexes; ++v)  
	{        
		for(w=0; w<G.numVertexes; ++w)    
		{
			printf("%d\t",D[v][w]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("最短路徑P\n");
	for(v=0; v<G.numVertexes; ++v)  
	{        
		for(w=0; w<G.numVertexes; ++w)    
		{
			printf("%d ",P[v][w]);
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}