【問題描述】

1.質因數分解

(prime.cpp/c/pas)

已知正整數 n 是兩個不同的質數的乘積，試求出較大的那個質數。

【輸入】

輸入檔名為 prime.in。 輸入只有一行，包含一個正整數 n。

【輸出】

輸出檔名為 prime.out。 輸出只有一行，包含一個正整數 p，即較大的那個質數。

【輸入輸出樣例】 

【資料範圍】

對於 60%的資料，6 ≤ n ≤ 1000。 對於 100%的資料，6 ≤ n ≤ 2*109。

 這題剛開始做的時候差點嚇死我了，10的9次方乘2啊！多麼大，可是，令我無語的是，資料太弱太弱，只要判斷第一個能被整除的數就OK了！

#include<iostream>

using namespace std;

int n;

int i;

int main()

{

freopen("prime.in","r",stdin);

freopen("prime.out","w",stdout);

cin>>n;

for(i=2;i<=n;i++)

if(n%i==0){cout<<n/i;break;}

return 0;

}

二、

【問題描述】

2．尋寶

(treasure.cpp/c/pas)

傳說很遙遠的藏寶樓頂層藏著誘人的寶藏。小明歷盡千辛萬苦終於找到傳說中的這個藏寶樓，藏寶樓的門口豎著一個木板，上面寫有幾個大字：尋寶說明書。說明書的內容如下：

藏寶樓共有 N+1 層，最上面一層是頂層，頂層有一個房間裡面藏著寶藏。除了頂層外， 藏寶樓另有 N 層，每層 M 個房間，這 M 個房間圍成一圈並按逆時針方向依次編號為 0，…， M-1。其中一些房間有通往上一層的樓梯，每層樓的樓梯設計可能不同。每個房間裡有一個指示牌，指示牌上有一個數字 x，表示從這個房間開始按逆時針方向選擇第 x 個有樓梯的房 間（假定該房間的編號為 k），從該房間上樓，上樓後到達上一層的 k 號房間。比如當前房間的指示牌上寫著 2，則按逆時針方向開始嘗試，找到第 2 個有樓梯的房間，從該房間上樓。 如果當前房間本身就有樓梯通向上層，該房間作為第一個有樓梯的房間。

尋寶說明書的最後用紅色大號字型寫著：“尋寶須知：幫助你找到每層上樓房間的指示 牌上的數字（即每層第一個進入的房間內指示牌上的數字）總和為開啟寶箱的金鑰”。

請幫助小明算出這個開啟寶箱的金鑰。

【輸入】

輸入檔案為 treasure.in。

第一行 2 個整數 N 和 M，之間用一個空格隔開。N 表示除了頂層外藏寶樓共 N 層樓，

M 表示除頂層外每層樓有 M 個房間。

接下來 N*M 行，每行兩個整數，之間用一個空格隔開，每行描述一個房間內的情況， 其中第(i-1)*M+j 行表示第 i 層 j-1 號房間的情況（i=1, 2, …, N；j=1, 2, … ,M）。第一個整數 表示該房間是否有樓梯通往上一層（0 表示沒有，1 表示有），第二個整數表示指示牌上的數 字。注意，從 j 號房間的樓梯爬到上一層到達的房間一定也是 j 號房間。

最後一行，一個整數，表示小明從藏寶樓底層的幾號房間進入開始尋寶（注：房間編號 從 0 開始）。

【輸出】

輸出檔名為 treasure.out。 輸出只有一行，一個整數，表示開啟寶箱的金鑰，這個數可能會很大，請輸出對 20123

取模的結果即可。

【輸入輸出樣例】

【輸入輸出樣例說明】

第一層：

0 號房間，有樓梯通往上層，指示牌上的數字是 2；

1 號房間，無樓梯通往上層，指示牌上的數字是 3；

2 號房間，有樓梯通往上層，指示牌上的數字是 4； 第二層：

0 號房間，無樓梯通往上層，指示牌上的數字是 1；

1 號房間，有樓梯通往上層，指示牌上的數字是 5；

2 號房間，有樓梯通往上層，指示牌上的數字是 2；

小明首先進入第一層（底層）的 1 號房間，記下指示牌上的數字為 3，然後從這個房間 開始，沿逆時針方向選擇第 3 個有樓梯的房間 2 號房間進入，上樓後到達第二層的 2 號房間， 記下指示牌上的數字為 2，由於當前房間本身有樓梯通向上層，該房間作為第一個有樓梯的 房間。因此，此時沿逆時針方向選擇第 2 個有樓梯的房間即為 1 號房間，進入後上樓梯到達頂層。這時把上述記下的指示牌上的數字加起來，即 3+2=5，所以開啟寶箱的金鑰就是 5。

【資料範圍】

對於 50%資料，有 0<N≤1000，0<x≤10000；

對於 100%資料，有 0<N≤10000，0<M≤100，0<x≤1,000,000。

純模擬+優化求mod

每次求和的時候加個%20123就O了

三、

【問題描述】

3．擺花

(flower.cpp/c/pas)

小明的花店新開張，為了吸引顧客，他想在花店的門口擺上一排花，共 m 盆。通過調 查顧客的喜好，小明列出了顧客最喜歡的 n 種花，從 1 到 n 標號。為了在門口展出更多種花， 規定第 i 種花不能超過 ai 盆，擺花時同一種花放在一起，且不同種類的花需按標號的從小到大的順序依次擺列。

試程式設計計算，一共有多少種不同的擺花方案。

【輸入】

輸入檔案 flower.in，共 2 行。

第一行包含兩個正整數 n 和 m，中間用一個空格隔開。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示 a1、a2、……an。

【輸出】

輸出檔名為 flower.out。 輸出只有一行，一個整數，表示有多少種方案。注意：因為方案數可能很多，請輸出

方案數對 1000007 取模的結果。

【輸入輸出樣例 1】

【輸入輸出樣例說明】

有 2 種擺花的方案，分別是(1，1，1，2)， (1，1，2，2)。括號裡的 1 和 2 表示兩種花， 比如第一個方案是前三個位置擺第一種花，第四個位置擺第二種花。

【資料範圍】

對於 20%資料，有 0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

對於 50%資料，有 0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

對於 100%資料，有 0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。

不想說了，水題一個，看到m,n,a[i]，果斷3重迴圈，可以寫出動態轉移方程：f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k]，是的，就是個揹包問題！

四、

【問題描述】

4．文化之旅

(culture.cpp/c/pas)

有一位使者要遊歷各國，他每到一個國家，都能學到一種文化，但他不願意學習任何一 種文化超過一次（即如果他學習了某種文化，則他就不能到達其他有這種文化的國家）。不 同的國家可能有相同的文化。不同文化的國家對其他文化的看法不同，有些文化會排斥外來 文化（即如果他學習了某種文化，則他不能到達排斥這種文化的其他國家）。

現給定各個國家間的地理關係，各個國家的文化，每種文化對其他文化的看法，以及這位使者遊歷的起點和終點（在起點和終點也會學習當地的文化），國家間的道路距離，試求 從起點到終點最少需走多少路。

【輸入】

輸入檔案 culture.in。

第一行為五個整數 N，K，M，S，T，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次代表國家 個數（國家編號為 1 到 N），文化種數（文化編號為 1 到 K），道路的條數，以及起點和終點的編號（保證 S 不等於 T）；

第二行為 N 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，其中第 i 個數 Ci，表示國家 i

的文化為 Ci。

接下來的 K 行，每行 K 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，記第 i 行的第 j 個數 為 aij，aij= 1 表示文化 i 排斥外來文化 j（i 等於 j 時表示排斥相同文化的外來人），aij= 0 表示

不排斥（注意 i 排斥 j 並不保證 j 一定也排斥 i）。

接下來的 M 行，每行三個整數 u，v，d，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示國家 u 與國家 v 有一條距離為 d 的可雙向通行的道路（保證 u 不等於 v，兩個國家之間可能有多條道路）。

【輸出】

輸出檔名為 culture.out。 輸出只有一行，一個整數，表示使者從起點國家到達終點國家最少需要走的距離數（如

果無解則輸出-1）。

【輸入輸出樣例 1】

【輸入輸出樣例說明】

由於到國家 2 必須要經過國家 1，而國家 2 的文明卻排斥國家 1 的文明，所以不可能到 達國家 2。

【輸入輸出樣例 2】

【輸入輸出樣例說明】

路線為 1 -> 2。

【資料範圍】

對於 20%的資料，有 2≤N≤8，K≤5；

對於 30%的資料，有 2≤N≤10，K≤5； 對於 50%的資料，有 2≤N≤20，K≤8； 對於 70%的資料，有 2≤N≤100，K≤10；

對於 100%的資料，有 2≤N≤100，1≤K≤100，1≤M≤N2，1≤ki≤K，1≤u, v≤N，1≤d≤1000，

S≠T，1 ≤S, T≤N。

有一點難度，可以有2種方法

1、動態規劃：用一個3維動態陣列，具體自己能推出來，當時也沒用這個。。。

2、二分+dijkstra 很容易的，找出就求。。。。。。。