【BZOJ3925】[ZJOI2015]地震後的幻想鄉（動態規劃）

題面

BZOJ
洛谷

題解

題目裡面有一句提示：對於\(n\)個\([0,1]\)之間的隨機變數\(x1,x2,...,xn\)，第\(k\)小的那個的期望值是\(k/(n+1)\)。
顯然要求的東西就是一棵最小生成樹最大邊的期望。而求解最小生成樹只需要知道邊的排名以及當前點之間的連通性。因為我們知道第\(k\)小的值的期望，所以我們只需知道最小生成樹做到了第幾條邊時聯通。那麼需要求解的只有在連完第\(k\)條邊只有連通的方案數了。
預處理點集內部的方案數，假設為\(cnt(S)\)，設\(f[i][S][0/1]\)表示對於點集\(S\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,m,S,bul[1<<10],cnt[1<<10],G[10],lg[1<<10];
long long f[50][1<<10][2],C[50][50];
double ans;
int lb(int x){return x&(-x);}
int main()
{
    n=read();m=read();S=1<<n;
    for(int i=0;i<=m;++i)C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    for(int i=1;i<S;++i)bul[i]=bul[i>>1]+(i&1);
    for(int i=2;i<S;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int i=1,u,v;i<=m;++i)u=read()-1,v=read()-1,G[u]|=1<<v,G[v]|=1<<u;
    for(int i=1;i<S;++i)cnt[i]=cnt[i^lb(i)]+bul[G[lg[lb(i)]]&i];
    for(int i=1;i<S;++i)f[0][i][bul[i]==1]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int T=1;T<S;++T)
        {
            int TT=T^lb(T),u=lb(T);
            for(int P=(TT-1)&TT;;P=(P-1)&TT)
            {
                for(int j=0;j<=i;++j)f[i][T][0]+=f[j][P|u][1]*C[cnt[TT^P]][i-j];
                if(!P)break;
            }
            f[i][T][1]=C[cnt[T]][i]-f[i][T][0];
        }
    for(int i=0;i<=m;++i)ans+=1.0*f[i][S-1][0]/C[m][i];
    ans/=m+1;printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}