2016年藍橋杯A組 第十題 最大比例
比賽時，當我看到這道題，我徹底的懵比了，沒有思路，沒有思路，沒有思路，重要的事說三遍，賽後，也沒有在網上找別人的程式碼看，因為對省賽感覺很不好，以為自己掛了，所以沒有心情去看題，應該說是不敢去看題，成與敗，關係著我的尊嚴，當初學校不讓我報名A組，很多人都嘲諷我不知天高地厚，一個破二本的院校，還想挑戰A組；更有人反問我，你才學了幾天，到你比賽時撐死了也就學滿七個月，就這麼瞧不起B組？ 實話說，我真的瞧不起B組，因為我相信自己的能力！ 廢話不多說，轉入正題，對於這個題，我真的是沒有一絲的思路可言，前天我百度了一下，網上還沒有一個這道題相關的問題答案解析，沒有辦法，只能靠自己了，畢竟自己動手豐衣足食嘛。
先上題：
X星球的某個大獎賽設了M級獎勵。每個級別的獎金是一個正整數。
並且，相鄰的兩個級別間的比例是個固定值。
也就是說：所有級別的獎金數構成了一個等比數列。比如：
16,24,36,54
其等比值為：3/2
現在，我們隨機調查了一些獲獎者的獎金數。
請你據此推算可能的最大的等比值。
輸入格式：
第一行為數字N，表示接下的一行包含N個正整數
第二行N個正整數Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分開。每個整數表示調查到的某人的獎金數額
要求輸出：
一個形如A/B的分數，要求A、B互質。表示可能的最大比例係數
測試資料保證了輸入格式正確，並且最大比例是存在的。
例如，輸入：
3
1250 200 32
程式應該輸出：
25/4
再例如，輸入：
4
3125 32 32 200
程式應該輸出：
5/2
再例如，輸入：
3
549755813888 524288 2
程式應該輸出：
4/1
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
苦於沒有思路，苦於網上沒有提示，只能自己想，最後，在一張廢紙上找起了規律，結果發現真的毫無規律可言，只能作罷，用最樸素的辦法解吧！
逆向思維考慮，需要求最大比例，那麼肯定要從比例入手，所以首先就是求出所有的比例，並且去重，然後就需要對這些比例進行排序來謀求最大的基數，這個基數即為最大的比例。
思路聽著很簡單，但是實現起來著實麻煩，需要考慮的細節問題賊多，不多說了，看程式碼吧，程式碼更有說服力！
程式碼C：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define _MAX 1000000000000
int N, p = 0;
long long M[100], nAtor[100], dAtor[100];
double W[100];
//M原資料排序去重
void sequenceM()
{
int len = N, i , j;
for (i = 0; i < N - 1; i++)
{
for (j = i + 1; j < N; j++)
{
if (M[i] > M[j])
{
M[i] ^= M[j];
M[j] ^= M[i];
M[i] ^= M[j];
}
else if (M[i] == M[j])
{
M[j] = _MAX;
len--;
}
}
}
N = len;
// for (i = 0; i < N; i++)
// {
// printf("%lld ", M[i]);
// }
// printf("\n");
return ;
}
//約分
void reduce(int i)
{
long long j = M[i];
for (; j > 0; j--)
{
if (M[i] % j == 0 && M[i + 1] % j == 0)
{
dAtor[i] = M[i] / j;
nAtor[i] = M[i + 1] / j;
return ;
}
}
return ;
}
//W資料排序去重
void sequenceW()
{
int len = N - 1, i , j;
for (i = 0; i < N - 2; i++)
{
for (j = i + 1; j < N - 1; j++)
{
if (W[i] > W[j])
{
double tempW = W[i];
W[i] = W[j];
W[j] = tempW;
long long tempN = nAtor[i];
nAtor[i] = nAtor[j];
nAtor[j] = tempN;
long long tempD = dAtor[i];
dAtor[i] = dAtor[j];
dAtor[j] = tempD;
}
else if (W[i] == W[j])
{
W[j] = _MAX;
len--;
}
}
}
N = len;
// for (i = 0; i < N; i++)
// {
// printf("%g %lld %lld\n", W[i], nAtor[i], dAtor[i]);
// }
return ;
}
//分別求分子、分母基數
long long NDbase(long long *Ator)
{
long long flag = Ator[0];
if (N == 1)
{
return flag;
}
int i = 1, j, tag = 0; //標記flag是否為符合基數要求
for (; i < N; i++)
{
for (j = 2; pow((double)flag, (double)j) <= Ator[i]; j++)
{
if (pow((double)flag, (double)j) == Ator[i])
{
tag = 1;
break;
}
}
if (tag == 1)
{
tag = 0;
continue;
}
break;
}
if (i == N)
{
return flag;
}
tag = 0;
for (flag = Ator[0] / 2; flag > 0; flag--)
{
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 2; pow((double)flag, (double)j) <= Ator[i]; j++)
{
if (pow((double)flag, (double)j) == Ator[i])
{
tag = 1;
break;
}
}
if (tag == 1)
{
tag = 0;
continue;
}
break;
}
if (i == N)
{
return flag;
}
}
return 0;
}
//求最大基數
void base()
{
long long N, D; //最大比例的分子和分母
N = NDbase(nAtor);
D = NDbase(dAtor);
printf("%lld/%lld\n", N, D);
return ;
}
//求最大比例
void pro()
{
int i;
sequenceM();
for (i = 0; i < N - 1; i++)
{
W[i] = M[i + 1] * 1.0 / M[i];
reduce(i);
}
sequenceW();
base();
return ;
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
int i = 0;
scanf("%d", &N);
for (; i < N; i++)
{
scanf("%lld", &M[i]);
}
pro();
return 0;
}
是不是很長啊？不要急，慢慢看吧，註釋我也寫了，希望你能懂！真不懂的話，就別看了，去做別的題吧！做這個題是在浪費時間，對很多人而言……
OVER！！！