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題意

題目描述

請實現一個函式用來匹配包括’.’和’‘的正則表示式。模式中的字元’.’表示任意一個字元，而’‘表示它前面的字元可以出現任意次（包含0次）。 在本題中，匹配是指字串的所有字元匹配整個模式。例如，字串”aaa”與模式”a.a”和”ab*ac*a”匹配，但是與”aa.a”和”ab*a”均不匹配

樣例輸入

“a”,”ab*a”

樣例輸出

false

分治–類似與深度優先搜尋DFS

我們會分治搜尋的方法來檢視，

• 考慮特殊情況即*s字串或者*p字串結束。

  1. s字串結束，要求*p也結束或者間隔‘’ （例如p=”a*b*c……”），否則無法匹配

  2. *s字串未結束，而*p字串結束，則無法匹配

• *s字串與*p字串均未結束

  1. (p+1)字元不為’‘，則只需比較s字元與p字元，若相等則遞迴到(s+1)字串與(p+1)字串的比較，否則無法匹配。

  2. (p+1)字元為’‘，則p字元可以匹配s字串中從0開始任意多（記為i）等於*p的字元，然後遞迴到(s+i+1)字串與(p+2)字串的比較，

只要匹配一種情況就算完全匹配。

///if      p[j+1] == '*' -> (i + 1, j + 1)
///else if p[i] == p[j] -> (i + 1, j + 2) or (i, j+2)
///else -> (i, j+2)
 


class Solution
{
public:
    bool match(const char *s, const char *p)
    {
        if (*p == '\0')         //  正則p到底末尾時
        {
            return !(*s);       //  如果串s頁到達末尾，則匹配成功
        }

        int slen = strlen(s), plen = strlen(p);

        if (plen == 1           //  如果正則串只有一個長度
        || *(p + 1
 
) != '*')     //  如果匹配*
        {
            //
            return slen && (p[0] == '.' || *s == *p)
                && match(s + 1, p + 1);
        }
        else
        {
            //  匹配一個字元
            while (*s != '\0' && (*p == '.' || *s == *p))
            {
                if (match(s++, p + 2))
                {
                    return true;
                }
            }
        }

        //  匹配0個字元
        return match(s, p + 2);
    }
};

動態規劃

dp[i][j] 表示 s[0..i] 和 p[0..j] 是否 match，

• 當 p[j] != ‘*’，b[i + 1][j + 1] = b[i][j] && s[i] == p[j] ，

• 當 p[j] == ‘*’ 要再分類討論，具體可以參考 DP C++，還可以壓縮下把 dp 降成一維：

下面是那位大神的程式碼

class Solution
{
public:
    bool match(string s, string p) {
        /**
         * f[i][j]: if s[0..i-1] matches p[0..j-1]
         * if p[j - 1] != '*'
         *      f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1]
         * if p[j - 1] == '*', denote p[j - 2] with x
         *      f[i][j] is true iff any of the following is true
         *      1) "x*" repeats 0 time and matches empty: f[i][j - 2]
         *      2) "x*" repeats >= 1 times and matches "x*x": s[i - 1] == x && f[i - 1][j]
         * '.' matches any single character
         */
        int m = s.size(), n = p.size();
        vector<vector<bool>> f(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));

        f[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            f[i][0] = false;
        // p[0.., j - 3, j - 2, j - 1] matches empty iff p[j - 1] is '*' and p[0..j - 3] matches empty
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            f[0][j] = j > 1 && '*' == p[j - 1] && f[0][j - 2];

        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (p[j - 1] != '*')
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || '.' == p[j - 1]);
                else
                    // p[0] cannot be '*' so no need to check "j > 1" here
                    f[i][j] = f[i][j - 2] || (s[i - 1] == p[j - 2] || '.' == p[j - 2]) && f[i - 1][j];

        return f[m][n];
    }
};