是不是因為在分類首頁的分類選擇不恰當的原因，發現我最近的部落格瀏覽量好少啊

對照coursera上面北京大學的演算法基礎那門課，把這個例題講的特別清楚，用了不同的方法實現，特意做一下記錄

package Dynamic_P;

//三角形行數最多100行，每一列中的數不超過99

import java.util.Scanner;

public class Math_angle {
	public static int [][]angle;
	public static int n;
	public static int [][]Max_sum;
	
	public static void main(String args[]) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		//讀入三角形的行數
		n=scan.nextInt();
		//建立一個n+1行n+1列的陣列來儲存構成三角形的數
		//並對記錄最大值的陣列進行初始化
		angle=new int[n+1][n+1];
		Max_sum=new int[n+1][n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=i;j++) {
				angle[i][j]=scan.nextInt();
				Max_sum[i][j]=-1;
			}				
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			Max_sum[n][i]=angle[n][i];
	
		//int sum=function1(1,1);
		//int sum=function2(1,1);
		//int sum=function3(1,1);
		int sum=function4(1,1);
		System.out.println(sum);
	}
	
	//直接遞迴的辦法，在資料量很大時會導致很大的運算量，因為重複進行了很多操作
//	public static int function1(int x,int y) {
//		//如果是最下面一行的元素
//		int MAX;
//		if(x==n)
//			return angle[x][y];
//		else {
//			int num1=function(x+1,y);
//			int num2=function(x+1,y+1);
//			MAX=Math.max(num1, num2)+angle[x][y];
//			return MAX;
//		}
//	}
	
	//用一個數組記錄已經被訪問過的點到最底層的路徑中間的和,是最常用的做法
	//其本質是從頂點出發向下求
//	public static int function2(int x,int y) {
//		if(Max_sum[x][y]!=-1)
//			return Max_sum[x][y];
//		else {
//			int num1=function2(x+1,y);
//			int num2=function2(x+1,y+1);
//			Max_sum[x][y]=Math.max(num1, num2)+angle[x][y];
//		}
//		return Max_sum[x][y];
//	}
	
	//直接從下往上依層遍歷，直接求出每層對應位置上應當有的最大數
//	public static int function3(int x,int y) {
//		for(int i=n-1;i>=1;i--) {
//			for(int j=1;j<=n-1;j++) 
//				Max_sum[i][j]=Math.max(Max_sum[i+1][j], Max_sum[i+1][j+1])+angle[i][j];
//		}
//		return Max_sum[1][1];
//	}
	
	//從上面的第三種方法來看，要知道第n行的Max_sum值，只需要知道第n+1行的Max_sum值，
	//與第n+2行的Max_sum沒有關係，而一旦求出了第n行的Max_sum值，第n+1行的Max_sum值就沒有意義了
	//根據這個理論，我們實際只需要用一個一維的陣列儲存Max_sum的值就行,可以節約儲存空間
	public static int function4(int x,int y) {
		for(int i=n-1;i>=1;i--) {
			for(int j=1;j<=n-1;j++) {
				angle[n][j]=Math.max(angle[n][j], angle[n][j+1])+angle[i][j];
			}
		}
		return angle[n][1];
	}
}