1. 程式人生 > >匈牙利演算法,二分圖最大匹配、多重匹配模板

匈牙利演算法,二分圖最大匹配、多重匹配模板

初學二分圖推薦:
關於最大匹配、完美匹配的介紹和匈牙利演算法的兩種實現方法:無權二分圖的最大匹配和完美匹配
二分圖最大匹配的匈牙利演算法、最佳匹配的KM演算法講解:無權二分圖最大匹配、有權二分圖最佳匹配
關於最大匹配數(最小覆蓋數)、最大獨立數、最小路徑覆蓋、帶權最優匹配的系統講解:二分圖講解

匈牙利演算法的最大匹配模板:

//匈牙利演算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e2+5;
int graph[maxn][maxn],vis[maxn];//圖G和增廣路訪問標記
int match[maxn];//左邊元素對應右邊的匹配 int nx,ny,m;//左邊點數,右邊點數,邊數 bool find_path(int u)//找增廣路 { for(int i=1; i<=ny; i++)//注意,這裡節點是從1開始編號,題目有時是從0開始編號!! { if(graph[u][i] && !vis[i])//不在增廣路 { vis[i]=1;//放進增廣路 if(match[i]==-1 || find_path(match[i]))//判斷cy[i]是否匹配過,如果匹配過,則試圖更改它之前的匹配項
{//用dfs搜尋,如果之前的匹配項能另外還存在增廣路,則這裡可以匹配u match[i]=u; return true; } } } return false; } int max_match() { int res=0; memset(match,-1,sizeof(match)); for(int i=1; i<=nx; i++)//注意,理由同上!! { memset(vis,0,sizeof(vis)); if
(find_path(i)) res++; } return res; }

二分圖的多重匹配模板:

/*
匈牙利演算法解決多重匹配問題
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e2+5;//左邊最大點數
const int maxm=1e2+5;//右邊最大點數
int graph[maxn][maxm],vis[maxm];//圖G和增廣路訪問標記
int match[maxm][maxn];//左邊元素與右邊元素第n次匹配
int nx,ny,m;//左邊點數,右邊點數,邊數
int vol[maxm];//右邊點多重匹配可容納值
int cnt[maxm];//右邊點已匹配值

bool find_path(int u)//找增廣路
{
    for(int i=0; i<ny; i++)//注意,這裡節點是從0開始編號,題目有時是從1開始編號!!
    {
        if(graph[u][i] && !vis[i])//不在增廣路
        {
            vis[i]=1;//放進增廣路
            if(cnt[i]<vol[i])//如果當前已匹配數量小於可容納量,則直接匹配
            {
                match[i][cnt[i]++]=u;
                return true;
            }
            for(int j=0; j<cnt[i]; j++)
            {
                if(find_path(match[i][j]))//如果先前已匹配右邊的點能另外找到增廣路,則此點仍可匹配
                {
                    match[i][j]=u;
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int max_match()//計算多重匹配的最大匹配數
{
    int res=0;
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=0; i<nx; i++)//注意,理由同上!!
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find_path(i)) res++;
    }
    return res;
}

bool all_match()//判斷左邊的點是否都與右邊的點匹配了
{
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=0; i<nx; i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(!find_path(i)) return false;
    }
    return true;
}