匈牙利演算法是由匈牙利數學家Edmonds於1965年提出，因而得名。匈牙利演算法是基於Hall定理中充分性證明的思想，它是二部圖匹配最常見的演算法，該演算法的核心就是尋找增廣路徑，它是一種用增廣路徑求二分圖最大匹配的演算法。

設 G=(V,E) 是一個無向圖。如頂點集V可分割為兩個互不相交的子集 V1 , V2 ，選擇這樣的子集中邊數最大的子集稱為圖的最大匹配問題（maximal matching problem)。
如果一個匹配中|V1<=V2|， 且匹配數| M |=| V1 | ，則稱此匹配為完全匹配，也稱作完備匹配。特別的當 | V1 |=| V2 | 稱為完美匹配。

在介紹匈牙利演算法之前還是先提一下幾個概念，下面M是G的一個匹配:

若V={X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,Y4} , E={( X1,Y2),(X1,Y4),(X2,Y1),(X2,Y3),(X3,Y2)}其中邊 (X1,Y2),(X2,Y1) 已經在匹配M上。

M-交錯路：p是G的一條通路，如果p中的邊為屬於M中的邊與不屬於M但屬於G中的邊交替出現，則稱p是一條M-交錯路。如：路徑 （X3,Y2,X1,Y4） ，（Y1,X2,Y3） 。

M-飽和點：對於 ，如果v與M中的某條邊關聯，則稱v是M-飽和點，否則稱v是非M-飽和點。如 X1,X2,Y1,Y2 都屬於M-飽和點，而其它點都屬於非M-飽和點。

M-可增廣路：p是一條M-交錯路，如果p的起點和終點都是非M-飽和點，則稱p為M-可增廣路。如（X3,Y2,X1,Y4） （不要和流網路中的增廣路徑弄混了）。

求最大匹配的一種顯而易見的演算法是：先找出全部匹配，然後保留匹配數最多的。但是這個演算法的時間複雜度為邊數的指數級函式。因此，需要尋求一種更加高效的演算法。下面介紹用增廣路求最大匹配的方法（稱作匈牙利演算法，匈牙利數學家Edmonds於1965年提出）。

增廣路的定義（也稱增廣軌或交錯軌）：

若P是圖G中一條連通兩個未匹配頂點的路徑，並且屬於M的邊和不屬於M的邊（即已匹配和待匹配的邊)在P上交替出現，則稱P為相對於M的一條增廣路徑。

由增廣路的定義可以推出下述三個結論：

（1）P的路徑個數必定為奇數，第一條邊和最後一條邊都不屬於M。

（2）將M和P進行取反操作可以得到一個更大的匹配 。

（3）M為G的最大匹配當且僅當不存在M的增廣路徑。

演算法輪廓：

（1）置M為空

（2）找出一條增廣路徑P，通過異或操作獲得更大的匹配 代替M

（3）重複（2）操作直到找不出增廣路徑為止

複雜度編輯
時間複雜度鄰接矩陣：最壞為O（n*3） 鄰接表： O（nm）.
空間複雜度 鄰接矩陣：O（n*2） 鄰接表： O（n+m）

樣例程式編輯

格式說明

輸入格式：

第1行3個整數，V1,V2 的節點數目 n1,n2 ,G的邊數m

第2-m+1行，每行兩個整數 t1,t2 ，代表 V1 中編號為 t1 的點和 V2 中編號為 t2 的點之間有邊相連
輸出格式：

1個整數ans，代表最大匹配數

鄰接矩陣-C

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n1, n2, m, ans;
int result[101];//記錄V2中的點匹配的點的編號
bool state[101];//記錄V2中的每個點是否被搜尋過
bool data[101][101];//鄰接矩陣true代表有邊相連
void init()
{
    int t1, t2;
    memset(data, 0, sizeof(data));
    memset(result, 0, sizeof(result));
    ans = 0;
    scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m);

    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &t1, &t2);
        data[t1][t2] = true;
    }

    return;
}
bool find(int a)
{
    for(int i = 1; i <= n2; i++)
    {
        if(data[a][i] == 1 && !state[i]) //如果節點i與a相鄰並且未被查詢過
        {
            state[i] = true; //標記i為已查詢過

            if(result[i] == 0 //如果i未在前一個匹配M中
                || find(result[i])) //i在匹配M中，但是從與i相鄰的節點出發可以有增廣路
            {
                result[i] = a; //記錄查詢成功記錄

                return true;//返回查詢成功
            }
        }
    }

    return false;
}
int main()
{
    init();

    for(int i = 1; i <= n1; i++)
    {
        memset(state, 0, sizeof(state)); //清空上次搜尋時的標記
        if(find(i))
        {
            ans++;    //從節點i嘗試擴充套件
        }
    }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}