題目概述

求 ∑ni=1μ(i) 。

解題報告

杜教篩可以用來求積性函式的字首和，具體想法是用另外一個函式卷待求函式，如下：

對於莫比烏斯函式，我們可以用常數函式 1 卷 μ

解題報告

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=4650000;

int p[maxn+5],mu[maxn+5];bool pri[maxn+5];
LL L,R;map
 
<LL,int> f;

void Make()
{
    pri[1]=true;mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if (!pri[i]) p[++p[0]]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1,t;j<=p[0]&&(t=i*p[j])<=maxn;j++)
        {
            pri[t]=true;mu[t]=-mu[i];
            if (!(i%p[j])) {mu[t]=0;continue;}
        }
    }
    for
 
 (int i=2;i<=maxn;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
LL Sum(LL n)
{
    if (n<=maxn) return mu[n];
    if (f.count(n)) return f[n];LL ans=1;
    for (LL l=2,r;l<=n;l=r+1)
        r=n/(n/l),ans-=Sum(n/l)*(r-l+1);
    return f[n]=ans;
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&L,&R);f.clear();Make();
    return printf("%lld\n",Sum(R)-Sum(L-1)),0;
}