題意：

求 $\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\underset{}{\overset{}{\sum }}$

j = 1 n l c m ( i , j )          m o d   1 0 9 ​ + ​ 7 n < = 1 0 10 \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nlcm(i,j) ~~~~~~~~mod~10^9\!+\!7\\n<=10^{10}

題目分析：

化簡， $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nlcm(i,j)\\=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac {i*j}{gcd(i,j)}$
列舉gcd $=\sum_{d=1}^nd*\sum_{i=1}^{\frac nd}\sum_{j=1}^{\frac nd}[gcd(i,j)==1]*i*j$
OK,且慢，這裡的gcd(i,j)==1就很講究了，有兩種方法

法一：尤拉函式 $\varphi$

因為 $\sum_{i=1}^{\frac nd}\sum_{j=1}^{\frac nd}$是對稱的，所以可以化為
$=\sum_{d=1}^nd*\left\{\left(2\sum_{i=1}^{\frac nd}i\sum_{j=1}^ij[(i,j)==1]\right)-1\right\}\\=\sum_{d=1}^nd*\left\{\left(2\sum_{i=1}^{\frac nd}i*\frac{i*\varphi(i)+[i=1]}2\right)-1\right\}\\=\sum_{d=1}^nd*\sum_{i=1}^{\frac nd}i^2*\varphi(i)$
然後按照d分塊優化，要求 $i^2*\varphi(i)$的字首和，把它看做 $id\cdot id\cdot\varphi$
那麼 $(id\cdot id\cdot\varphi)*(id\cdot id)=$