最近做題用到動態規劃，去B站看到燈哥視訊，從實戰出發講解很是清楚，連線地址第一講，第二講，本文結合相關理論和視訊學習總結如下。

1.動態規劃是什麼

    是求解最優解的一個策略，將大問題分成同質的小問題，可以是求得最大，最小，或判斷是否有解……。

2.分類

    一般可分為線性動規，區域動規，樹形動規，揹包動規四類。

3.為什麼動態規劃是具有重疊子結構的問題

     從斐波那契數列和一個動態規劃問題的例子談起。

      從圖中可以看出，動態規劃也可以用遞迴來分析，存在重疊子問題，但是動態規劃不推崇使用，可以避免重複計算。

4. 用例項重新認識動態規劃

（1）給出一組數1,2,4,1,7,8,3，選出一組資料，要求其和最大，且被選資料不能相鄰

分析：假設有陣列arr=[1,2,4,1,7,8,3]

        動態規劃問題都可以理解為選或不選問題。

        1）假設對arr[6]進行選取判斷，則會有兩種結果

               選：maxsum += arr[6]+opt[6-2]   #opt表示選取的最優解

               不選：maxsum += arr[6-1]

       ……

       2）按照上述對第i個元素進行操作時結果如下：

               選：maxsum += arr[i]+opt[i-2]   #opt表示選取的最優解

               不選：maxsum += arr[i-1]

       3）結束條件：

               假設只有一個元素，則maxsum = arr[0]

               假設包含兩個元素，則maxsum = max(arr[0],arr[1])

       4）程式碼如下：

import numpy as np

arr = [1,2,4,1,7,8,3]

def rec_opt(arr,i):  #遞迴解法
    if i == 0:
        return arr[0]
    elif i==1:
        return max(arr[0],arr[1])
    else:
        A = rec_opt(arr,i-2)+arr[i]
        B = rec_opt(arr,i-1)
        return max(A,B)

def dp_opt(arr):   #非遞迴解法
    opt = np.zeros(len(arr))
    opt[0] = arr[0]
    opt[1] = max(arr[0],arr[1])
    for i in range(2,len(arr)):
        A = opt[i-2]+arr[i]
        B = opt[i-1]
        opt[i] = max(A,B) 
    return opt[len(arr)-1]
dp_opt(arr)
 

（2）一組資料3,34,4,12,5,2，問是否可以通過若干個數相加獲得9

               選：maxsum += arr[6]+opt[6-2]   #opt表示選取的最優解

               不選：maxsum += arr[6-1]

       ……

       2）按照上述對第i個元素進行操作時結果如下：

               選：maxsum += arr[i]+opt[i-2]   #opt表示選取的最優解

               不選：maxsum += arr[i-1]

       3）結束條件：

               假設只有一個元素，則maxsum = arr[0]

               假設包含兩個元素，則maxsum = max(arr[0],arr[1])