機器視覺的基本任務之一是從攝像機獲取影象資訊並計算三維空間中物體的幾何資訊，以由此重建和識別物體。而空間物體表面 某點的三維幾何位置與其在影象中對應點之間的相互關係是由攝像機成像的幾何模型決定的，這些幾何模型引數就是攝像機引數。在大多數條件下，這些引數必須通 過實驗與計算才能得到，這個過程被稱為攝像機定標(或稱為標定)。標定過程就是確定攝像機的幾何和光學引數，以及攝像機相對於世界座標系的方位。由於標定 精度的大小，直接影響著計算機視覺(機器視覺)的精度。因此，只有做好了攝像機標定工作，後續工作才能正常展開，可以說，提高標定精度也是當前科研工作的 重要方面。

　　1 攝像機透視投影模型

　　攝像機通過成像透鏡將三維場景投影到攝像機二維像平面上，這個投影可用成像變換 (即攝像機成像模型)來描述。攝像機成像模型分為線形模型和非線性模型。針孔成像模型就屬於線形攝像機模型，本文就討論在這種模型下，某空間點與其影象投 影點在各種座標系下的變換關係。圖1所示為三個不同層次的座標系在針孔成像模型下的關係。其中(Xw，Yw，Zw)為世界座標系，(x，y，z)為攝像機 座標系，XfQfYf為以畫素為單位的影象座標系，XOY為以毫米為單位的影象座標系。

　　影象中某點在以毫米為單位的影象座標系中的座標與其在以畫素為單位的影象座標系中的座標的變換關係如下：

空間某點在世界座標系中的座標與其在攝像機座標系中的座標變換關係如下：

　　其中，為3×3正交單位矩；t為三維平移向量；M2為4×4矩陣。

　　由於針孔成像模型有如下關係：

　　所以，將(1)，(2)代入上式的齊次座標和矩陣表示可得：

　　其中，M1為攝像機內參數，M2為攝像機外引數。確定某一攝像機引數稱為攝像機定標。

　　2 標定分類

　 　總的來說，攝像機標定可以分為傳統的攝像機標定方法和攝像機自標定方法兩大類。傳統攝像機標定的基本方法是在一定的攝像機模型下，通過對特定標定參照物 進行影象處理，並利用一系列數學變換公式計算及優化，來求取攝像機模型內部引數和外部引數。然而，該方法在場景未知和攝像機任意運動的一般情況下，其標定 很難實現。20世紀90年代初，Faugeras，Luong，Maybank等人首次提出了攝像機自標定方法。這種自標定法利用攝像機本身引數之間的約 束關係來標定，而與場景和攝像機的運動無關，所以更為靈活。

3.1 基於3D立體靶標的攝像機標定

　　基於3D立體靶標進行攝像機標定是將一個3D立體靶標放置在攝像機前，靶標上每一個小方塊 的頂點均可作為特徵點。每個特徵點相對於世界座標系的位置在製作時應精確測定。攝像機獲得靶標上特徵點的影象後，由於表現三維空間座標系與二維影象座標系 關係的方程是攝像機內部引數和外部引數的非線性方程，如果忽略攝像機鏡頭的非線性畸變並把透視變換矩陣中的元素作為未知數，來給定一組三維控制點和對應的 影象點，那麼，就可以利用直接線性變換法來求解透視變換矩陣中的各個元素。所以，由靶標上特徵點的世界座標和影象座標，即可計算出攝像機的內外引數。

　　3.2 基於2D平面靶標的攝像機標定

　 　該方法又稱為張正友標定法，這是一種適合應用的新型靈活方法。該方法要求攝像機在兩個以上不同的方位拍攝一個平面靶標，攝像機和2D平面靶標都可以自由 移動，且內部引數始終不變，假定2D平面靶標在世界座標系中的Z=0，那麼，通過線性模型分析就可計算出攝像機引數的優化解，然後用基幹最大似然法進行非 線性求精。在這個過程中得出考慮鏡頭畸變的目標函式後就可以求出所需的攝像機內、外部引數。這種標定方法既具有較好的魯棒性，又不需昂貴的精製標定塊，很 有實用性。但是，張正友方法在進行線性內外引數估計時，由於假定模板影象上的直線經透視投影后仍然為直線，進而進行影象處理，這樣，實際上會引入誤差，所 以，嘎方法在廣角鏡畸變比較大的情況誤差較大。

　　3.3 基於徑向約束的攝像機標定

　　Tsai(1986)給出了一種基 於徑向約束的兩步法標定方法，該方法的核心是先利用RAC(徑向一致約束)條件用最小二乘法解超定線性方程，以求出除tτ(攝像機光軸方向的平移)外的其 他像機外引數，然後再在攝像機有和無透鏡畸變等兩種情況下求解攝像機的其他引數。Tsai方法的精度比較高，適用於精密測量，但它對裝置的要求也很高，不 適用於簡單的標定。這種方法的精度是以裝置的精度和複雜度為代價的。

 4 攝像機自標定方法

　 　不依賴於標定參照物，僅利用攝像機在運動過程中周圍環境影象與影象之間的對應關係來對攝像機進行的標定的方法稱為攝像機自標定方法。目前已有的自標定技 術大致可以分為基於主動視覺的攝像機自標定技術、直接求解Kruppa方程的攝像機自標定方法、分層逐步標定法、基於二次曲面的自標定方法等幾種。

　　4.1 基於主動視覺的自標定法

　 　所謂主動視覺系統，是指攝像機被固定在一個可以精確控制的平臺上，且平臺的引數可以從計算機精確讀出，只需控制攝像機作特殊的運動來獲得多幅影象，然後 利用影象和已知的攝像機運動引數來確定攝像機的內外引數。其代表性的方法是馬頌德提出的基於兩組三正交運動的線性方法，後來楊長江，李華等人提出了改進的 方案，即分別是基於4組平面正交以及5組平面正交運動並利用影象中的極點資訊來線性標定攝像機引數。此種自標定方法演算法簡單，可以獲得線性解，不足之處在 於必須有可以精確控制的攝像機運動平臺。

　　4.2 基於Kruppa方程的自標定方法

　　 Faugeras,Luong,Maybank等提出的自標定方法是直接基於求解Kruppa方程的一種方法，該方法利用絕對二次曲線像和極線變換的概念 推匯出Kruppa方程。基於Kxuppa方程的自標定方法不需要對影象序列做射影重建，而是對兩影象之間建立方程，這個方法在某些很難將所有影象統一到 一致的射影框架場合會比分層逐步標定法更具優勢，但代價是無法保證無窮遠平面在所有影象對確定的射影空間裡的一致性，當影象序列較長時，基於Kruppa 方程的自標定方法可能不穩定。且其魯棒性依賴於給定的初值。

　　4.3 分層逐步標定法

　　近年來，分層逐步標定法已成為自 標定研究中的熱點，並在實際應用中逐漸取代了直接求解Kruppa方程的方法。分層逐步標定法首先要求對影象序列做射影重建，再通過絕對二次曲線(面)施 加約束，最後定出仿射引數(即無窮遠平面方程)和攝像機內參數。分層逐步標定法的特點是在射影標定的基礎上，以某一幅影象為基準做射影對齊，從而將未知數 數量縮減，再通過非線性優化演算法同時解出所有未知數。不足之處在於非線性優化演算法的初值只能通過預估得到，而不能保證其收斂性。由於射影重建時，都是以某 參考影象為基準，所以，參考影象的選取不同，標定的結果也不同相。

　　4.4 基於二次曲面的自標定方法

　　Triggs是 最早將絕對二次曲面的概念引入自標定的研究中來的，這種自標定方法與基於Kruppa方程的方法在本質上是相同的，它們都利用絕對二次曲線在歐氏變換下的 不變性。但在輸入多幅影象並能得到一致射影重建的情況下，基於二次曲面的自標定方法會更好一些，其根源在於二次曲面包含了無窮遠平面和絕對二次曲線的所有 資訊，且基於二次曲面的自標定方法又是在對所有影象做射影重建的基礎上計算二次曲面的，因此，該方法保證了無窮遠平面對所有影象的一致性。

　　5 結束語

     傳統的攝像機標定需要標定參照物。為了提高計算精度，還需確定非線性畸變校正引數。攝像機自標定相對於傳統方法有更好的靈活性和實用性，通過十多年的不懈努力，理論上的問題已基本解決，目前研究的重 點是如何提高標定演算法的魯棒性以及如何很好地用這些理論來解決實際視覺問題。為了提高魯棒性，建議更多的使用分層逐步自標定方法，並應對自標定的結果進行 線性優化。