最大公約數定義：兩個不全為0的非負整數m和n的最大公約數記為gcd(m,n)，代表能夠整除(即餘數為0)m和n的最大正整數。

 一、歐幾里得演算法

第一步：如果n=0，返回m的值作為結果，同時過程結束；否則進入第二步

第二步：m除以n，將餘數賦給r

第三步：將n的值賦給m，將r的值賦給n，返回第一步

演算法 Euclid(m,n)

        //使用歐幾里德演算法計算gcd(m,n)

       //輸入：兩個不全為0的非負整數m，n

      //輸出：m，n的最大公約數

      if n=0

        return n

     while n!=0 do

        r←m mod n

       m←n

       n← r

    return n

二、連續整數檢測法
第一步：將min{m,n}的值賦給t
第二步：m除以t，如果餘數為0，進入第三步；否則進入第四步
第三步：n除以t，如果餘數為0，返回t的值作為結果；否則進入第四步
第四步：把t的值減1。返回第二步
演算法：
 //使用連續整數檢測法計算gcd(m，n)
 //輸入：兩個不全為0的非負整數m,n
 //輸出：m,n的最大公約數
        if n=0 return n
        t=min{m,n}
       while t>0 do
                if (m mod t)==0
                     if (n mod t)==0
                        return t
                     else t=t-1
              else t=t-1
        return t

三、中學中計算gcd(m,n)的過程

第一步：找到m的所有質因數

第二步：找到n的所有質因數

第三步：從第一步和第二步求得的質因數分解式中找出所有的公因數(如果p是一個公因數，而且在m和n的質因數分解式分別出現過p_m和p_n次，那麼應該將p重複min{p_m,p_n}次)

第四步：將第三步中找到的質因數相乘，其結果作為給定數字的最大公約數