最短路徑問題與現實生活中的問題息息相關，所以最短路徑問題一定要掌握，這是書上的介紹

怎麼理解呢？還是給個例子會比較清楚，比如下面這個圖:

初始時，集合s={a}(假設a為源點),t={b,c,d,e}
然後從t中選取到a路徑長度最短的頂點:
a-b ->6
a-c ->2
a-d ->無窮大(a和d之間不能直接連線)
a-e ->無窮大
可以看到，a-c路徑最短，所以選取c到s中，a-c路徑記錄下來

  s={a,c},t={b,d,e}
  現在比較 “原來t中b,d,e各點的最短路徑長度” 和 ”通過上次記錄下來的路徑再到達各點的路徑長度",
  a-b ->6   <  a-c-b  -> 無窮大
  //所以當前a到b的最短路徑為a-b ->6
  a-d ->無窮大 > a-c-d  -> 3
  //所以當前a-d的最短路徑為a-c-d ->3
  a-e->無窮大 > a-c-e  ->9
  //所以當前a-e的最短路徑為a-c-e ->9
 

現在t中a-c-d 路徑最短，將d選進s
s={a,c,d} t={b,e}

a-b ->6 > a-c-d-b ->5
//所以當前a到b的最短路徑為a-c-d-b ->6
a-c-e ->9 < a-c-d-e
//所以當前a-e的最短路徑為a-c-e ->9

現在t中a-c-d-b路徑最短，將b選進s
s={a,c,d,b},t={e}

a-c-e ->9 < a-c-d-b-e ->13
//所以當前a-e的最短路徑為a-c-e ->9
將e選進s，s={a,b,c,d,e}現在圖中所有頂點都在s中，演算法結束

已上就是Dijkstra演算法的一個具體例子，應該很明白了，那就實現它吧

dijkstra成員函式

void adjaMultiList::dijkstra(int v0)//顯示v0到其他各點的最短路徑
{
    //構造兩個集合S和U，S儲存已經找到的最短路徑的點，U儲存還未找到的點，初始時    S只有V0，S
    //為剩餘的所有點，不妨用vector來表示路徑，比如路徑0-1-2，,vector相應的就包含3個元素，0,1,2
    map<int, vector<int>> path;//第一個表示某頂點編號，第二個表示v0到該頂點的路徑
    vector<int
 
> s = { v0 };//初始時s中只有v0

    vector<int> u;//初始時u中為剩下所有點
    for (int i = 0; i < iVertex - 1; ++i)
    {
        if (i < v0)
            u.push_back(i);
        else u.push_back(i + 1);
    }
    vector<int> u1 = u;

    vector<double> path_weight;

    for (int i1 = 0; i1 < iVertex; ++i1)
        path_weight.push_back(0);

    //vector<double> path_weight1;//儲存最終的最短路徑長度


    int selected=v0;//每次迴圈後選進s的點,初始時從v0開始
    int u_size = iVertex - 1;//初始時u中頂點個數總個數減1
    int s_size = 1;//初始時s中頂點個數為1
    double min;
    vector<int> selectedMinPath;

    for (int i = 0; i < iVertex - 1; ++i)
    {
        for (int k = 0; k<u_size; ++k)
        {

            if (i == 0)//第一次迴圈
            {
                path_weight[u[k]]=getWeight(v0,u[k]);
                path[u[k]].push_back(v0);
                path[u[k]].push_back(u[k]);

            }
            else
            {
                //如果從之前選中的頂點那條路徑距離加上再走向某點的距離小於原來的距離，更新
                if (min + getWeight(selected, u[k])<path_weight[u[k]])
                {

                    path[u[k]] = selectedMinPath;
                    path[u[k]].push_back(u[k]);
                    path_weight[u[k]] = min + getWeight(selected, u[k]);
                }
            }


        }


        //選取u中路徑長度最小的,min為最小路徑長度，selectedMinPath為最小路徑，num為選中的頂點
        min = path_weight[u[0]];
        int num = u[0];//v0到某點的路徑最短，u為該點編號
        int m = 1;
        for (; m < u_size; ++m)
        {
            if (min > path_weight[u[m]])
            {
                min = path_weight[u[m]];
                num = u[m];
            }
        }

        selected = num;
        selectedMinPath = path[num];
        ++s_size;
        s.push_back(num);
        --u_size;

        //刪除u中編號為num的頂點
        for (vector<int>::iterator it = u.begin(); it != u.end(); ++it)
        {
            if (*it == num)
            {
                u.erase(it);
                break;
            }
        }
    }

    cout << "頂點" << vertexElem[v0].data << "到其他各頂點的最短路徑及長度分別為:" << endl;
    for (int i2 = 0; i2 < iVertex - 1; i2++)
    {
        cout << vertexElem[u1[i2]].data << ": 長度:"<<path_weight[u1[i2]]<<" 路徑：";
        for (auto it = path[u1[i2]].begin(); it != path[u1[i2]].end(); ++it)
            cout << vertexElem[*it].data << "-";
        cout << "\b "<<endl;//注意加個空格，相當於游標定位到前一個，然後寫入空格代替了-
    }
}

換個開始點，比如換成D看看