Largest Rectangle in a Histogram

Sample Input

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

Sample Output

8
4000

題意：

求直方圖中最大的矩形面積

思路：

有兩種解法，個人感覺DP稍簡單一點，單調棧不容易理解。

（一）DP

通過兩次DP，找到每個的左側和右側比本身高的連續的位置，最後去找最大面積。第一遍，先從左到右，然後找每個數的左側，記錄下比本身高的連續的邊界位置，為L。第一遍找到了全部的L。第二遍開始找每個位置的R，從右到左開始，找每個位置的右側比本身高的連續的邊界位置為R。這時每個位置的L,R都求出了。開始判斷最大值。
第一遍找L。

		for(int i = 2; i <= n; i++) {
			int t = i;
			while(t > 1 && a[t-1] >= a[i]) {
				t = l[t-1];
			}
			l[i] = t;
		}

第二遍找R.

		for(int i = n-1; i >= 1; i--) {
			int t = i;
			while(t < n && a[t+1] >= a[i]) {
				t = r[t+1];
			}
			r[i] = t;
		}

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
 

using namespace std;
const int maxn = 100000+10;
long long a[maxn];
long long l[maxn], r[maxn];
int main()
{
	int n;
	while(cin >> n && n) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%lld", &a[i]);
		}
		l[1] = 1;
		r[n] = n;
		for(int i = 2; i <= n; i++) {
			int t = i;
			while(
 
t > 1 && a[t-1] >= a[i]) {
				t = l[t-1];
			}
			l[i] = t;
		}
		for(int i = n-1; i >= 1; i--) {
			int t = i;
			while(t < n && a[t+1] >= a[i]) {
				t = r[t+1];
			}
			r[i] = t;
		}
		long long maxx = -1;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			long long sum = (r[i] - l[i] + 1)*a[i];
			if(sum > maxx)
				maxx = sum;
		}
		cout << maxx << endl;
	}
	
	 
	return 0;
}

(二) 單調棧

單調棧的思想是：用一個棧來儲存下標，遇到比棧中下標對應的值大的高度時，這時把這個下標進棧，保證棧中下標的高度為遞增的（可以相等）。遇到比棧中下標對應值小的高度時，出棧並就計算面積（也就是棧頂元素的高度*（i-出棧後的棧頂-1），非空棧時），如果i == n時,且為空棧時這時面積為（height[棧頂] * i），和res比較，取最大值。
為了保證有結束狀態，要在最後中壓入一個0，height[n] = 0;
看例子比較清晰：
height=[2,1,5,6,2,3]

1. 剛開始棧為空，壓入下標0；當i=1時，不滿足height[1] >= height[0],下標出棧，棧為空，計算面積res = height[0](1-0) = 2;
   
   2)高度1，5，6為依次遞增的，所以對應下標依次壓棧；此時棧元素有（1，2，3）。當i = 4時，不滿足height[4] >= height[3]，所以此時棧頂元素3出棧，計算此時面積res = height[3](4-3)=6。
   
   3）當前棧為（1，2），棧頂為2，i=4，不滿足height[4] >= height[2]，所以棧頂2出棧，計算此時面積res=height[2]*(4-2)=10
   
   4）當前棧為（1），棧頂為1，i=4，滿足height[4] >= height[1]，所以i=4進棧,i++;棧為（1，4）， i=5時，滿足height[5] >= height[4]，所以5進棧，棧為（1，4，5），i++；i=6,此時height[6]=0，不滿足height[6] >= height[5]，5出棧，計算面積res=(6-5)*height[5]=3;
   
   5）當前棧為（1,4），棧頂為4，i=6，不滿足height[6] >= height[4]，所以4出棧，計算面積res=(6-4)*height[4]=4;
   
   6）當前棧為（1），棧頂為1，i=6，不滿足height[6] >= height[1]，所以1出棧，此時為空棧，這次計算面積比較特殊res=height[1]n=16=6;
   
   參考部落格：https://www.cnblogs.com/love-yh/p/7182920.html

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
long long height[maxn]; 
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n && n) {
        for(int i = 0; i < n; i++){   
            cin>>height[i];
        }
        height[n] = 0;
        stack<int> s;
        long long maxx = 0; //這裡一定要maxx = 0   否則錯。。。。 
        long long sum = 0;
        for(int i = 0; i <= n; ++i) {
            if(s.empty() || (height[s.top()] <= height[i])) {
                s.push(i);
            }
            else {
                long long p = s.top();
                s.pop();
                if(s.empty()) 
					sum = height[p]*i;
				else
					sum = height[p]*(i-s.top()-1);
                
                if(sum >= maxx)
                    maxx = sum;
                --i;
            }
        }
        cout << maxx << endl;        
    }
    
    return 0;
}