高精度演算法解決long long也解決不了的計算

高精度的儲存是把每一位單獨儲存，且是倒序儲存，陣列num[1]是這個數的個位，num[2]是這個數的十位，以此類推;

（一）高精度加法

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

struct HugeInt{
	int len;
	int num[100001];
}; 

HugeInt a, b, w;        //w為結果 
char c[100001], d[100001];

void Scan_HugeInt() {   //讀入兩個大整數 
	cin >> c;
	cin >> d;
	a.len = strlen(c); //strlen求串長 
	b.len = strlen(d);
	for(int i=0; i<a.len; i++) a.num[a.len - i] = c[i] - '0'; //逆序儲存 
	for(int i=0; i<b.len; i++) b.num[b.len - i] = d[i] - '0';
}

void Plus() {
	w.len = max(a.len, b.len);           //num每一位是0，長度取max不影響加法 
	for(int i=1; i<=w.len; i++) {
		w.num[i] += a.num[i] + b.num[i]; 
		w.num[i+1] += w.num[i] / 10;    //處理進位
		w.num[i] %= 10;                 //處理當前位 保證<10 
	}
	if(w.num[w.len + 1] != 0) w.len ++;  //加法最多有可能會多出一位 
}

int main() {
	Scan_HugeInt();
	Plus();
	for(int i=w.len; i>=1; i--) cout << w.num[i]; //倒序儲存 倒序輸出 
	cout << endl;
	return 0;
}
 

（二）高精度減法

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

struct HugeInt {
	int len;
	int num[100001];
};

HugeInt a, b, w;         //w為結果
char c[100001], d[100001];
bool negative;           //負數標記 

void Scan_HugeInt() {    //讀入兩個大整數
	cin >> c;
	cin >> d;
	if((strlen(c) < strlen(d)) || (strlen(c) == strlen(d) && strcmp(c, d) < 0)) { //若被減數小 交換 記為負數 
		negative = true;
		swap(c, d);
	}
	a.len = strlen(c);
	b.len = strlen(d);
	for(int i=0; i<a.len; i++) a.num[a.len - i] = c[i] - '0'; 
	for(int i=0; i<b.len; i++) b.num[b.len - i] = d[i] - '0';
}

void Minus() {
	w.len = a.len;                //a更大 
	for(int i=1; i<=w.len; i++) {
		if(a.num[i] < b.num[i]) {  
			a.num[i+1] --;      //num[i+1]減成負數也不影響 
			a.num[i] += 10;     //借位 
		}
		w.num[i] += a.num[i] - b.num[i];
	}
	while(w.num[w.len] == 0 && (w.len != 1)) w.len --; //多餘的不是個位的0去掉 
}

int main() {
	Scan_HugeInt();
	Minus();
	if(negative == true) cout << "-";             //負數加負號 
	for(int i=w.len; i>=1; i--) cout << w.num[i]; //倒序儲存 倒序輸出
	cout << endl;
	return 0;
}
 

（三）高精度乘法

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

struct HugeInt {
	int len;
	int num[100001];
};

HugeInt a, b, w; 
char c[10001], d[10001];

void Scan_HugeInt() {    //讀入兩個大整數
	cin >> c;
	cin >> d;
	a.len = strlen(c);
	b.len = strlen(d);
	for(int i=0; i<a.len; i++) a.num[a.len - i] = c[i] - '0';
	for(int i=0; i<b.len; i++) b.num[b.len - i] = d[i] - '0';
}

void Multiply() {
	int x;              //處理每次進位的變數 
	for(int i=1; i<=a.len; i++) {      //a的第i位 
		x = 0;
		for(int j=1; j<=b.len; j++) { //b的第j位 
			w.num[i+j-1] += a.num[i] * b.num[j] + x; //用 +=:結果與上次乘的結果相加 
			x = w.num[i+j-1] / 10;
			w.num[i+j-1] %= 10;          //進位處理 
		} 
		w.num[i+b.len] = x;  //多出的最高位 
	}
	w.len = a.len + b.len;
	while(w.num[w.len] == 0 && (w.len != 1)) w.len --; //多餘的0 
}

int main() {
	Scan_HugeInt();
	Multiply();
	for(int i=w.len; i>=1; i--) cout << w.num[i];
	cout << endl;
	return 0;
}
 

（四）高精度除法

除以高精時，直接列舉每一位.

除以低精時，可以使用另種模擬更快

Int1000 operator / (const int &b) { //除以低精
	if(*this < Int1000(b)) return Int1000(0);
	Int1000 ans;
	ans.len = len;
	int r = 0;
	for(int i=ans.len; i>=1; i--) {
		r = r * 10 + a[i];
		ans.a[i] = r / b;
		r %= b;
	}
	while(ans.len > 1 && !ans.a[ans.len]) ans.len --;
	return ans;
}
Int1000 operator / (Int1000 b) {
	if(*this < b) return Int1000(0);
	Int1000 ans; ans.len = len - b.len + 1;
	for(int i=ans.len; i>=1; i--) {
		for(int j=1; j<=9; j++) {
			ans.a[i] ++;
			if((*this) < (ans * b)) {
				ans.a[i] --;
				break;
			}
		}
	        if(ans.a[ans.len] == 0) ans.len --;
        }
	while(ans.len > 1 && !ans.a[ans.len]) ans.len --;
	return ans;
}

高精度模版：

PS：常數較大，謹慎使用

const int MAX_SIZE = 1010;

struct Int {
	int len, n[MAX_SIZE];
	void Set(int l) {
		len = l;
		for(int i = 1; i <= len; i ++) n[i] = 0;
	}
	Int(char *s) {
		len = strlen(s);
		for(int i = len - 1; ~i; i --) {
			if(s[i] <= '9' && s[i] >= '0') {
				len = i + 1;
				break;
			}
		}
		for(int i = len; i >= 1; i --) n[i] = s[len - i] - '0';
	}
	Int(long long x = 0) {
		len = 0;
		do {
			n[++ len] = x % 10;
			x /= 10;
		} while(x);
	}
	bool operator < (const Int b) {
		if(len != b.len) return len < b.len;
		for(int i = len; i; i --)
			if(n[i] != b.n[i]) return n[i] < b.n[i];
		return false;
	}
	Int operator + (const Int b) const {
		Int ans; ans.Set(max(len, b.len) + 1);
		for(int i = 1; i <= ans.len; i ++) {
			if(i <= len) ans.n[i] += n[i];
			if(i <= b.len) ans.n[i] += b.n[i];
			ans.n[i + 1] += ans.n[i] / 10;
			ans.n[i] %= 10;
		}
		while(!ans.n[ans.len] && ans.len > 1) ans.len --;
		return ans;
	}
	Int operator - (const Int b) {
		Int ans, a = *(this); ans.Set(len);
		for(int i = 1; i <= ans.len; i ++) {
			if(a.n[i] < b.n[i]) a.n[i + 1] --, a.n[i] += 10;
			ans.n[i] += a.n[i] - (i > b.len ? 0 : b.n[i]);
		}
		while(!ans.n[ans.len] && ans.len > 1) ans.len --;
		return ans;
	}
	Int operator * (Int b) {
		Int ans; ans.Set(len + b.len);
		for(int i = 1; i <= len; i ++) {
			for(int j = 1; j <= b.len; j ++) {
				ans.n[i + j - 1] += n[i] * b.n[j];
				ans.n[i + j] += ans.n[i + j - 1] / 10;
				ans.n[i + j - 1] %= 10;
			}
		}
		while(!ans.n[ans.len] && ans.len > 1) ans.len --;
		return ans;
	}
	Int operator / (const int &b) { //除以低精  
     	    if(*this < Int(b)) return Int(0LL);  
     	    Int ans; ans.len = len;  
     	    int r = 0;  
     	    for(int i = ans.len; i; i --) {  
     		r = r * 10 + n[i];  
     		ans.n[i] = r / b;  
          	r %= b;  
        }  
            while(ans.len > 1 && !ans.a[ans.len]) ans.len --;  
            return ans;  
        }  
	Int operator / (const Int b) {
		if((*this) < b) return Int(0LL);
		Int ans; ans.Set(len - b.len + 1);
		for(int i = ans.len; i; i --) {
			for(int j = 1; j <= 9; j ++) {
				ans.n[i] ++;
				if((*this) < (ans * b)) {
					ans.n[i] --;
					break;
				}
			}
		}
		while(ans.len > 1 && !ans.n[ans.len]) ans.len --;
		return ans;
	}
	void print() {
		for(int i = len; i; i --) 
			printf("%d", n[i]);
		printf("\n");
	}
};

黑科技：兩個long long實現高精度

typedef long long LL;
const LL Base = (LL)1e9;

struct Long {
    LL high, low;
    Long(LL x = 0) : low(x) {high = 0;}
    friend Long operator + (const Long &a, const Long &b) {
        Long c; c.high = a.high + b.high, c.low = a.low + b.low;
        if (c.high >= 0 && c.low >= Base) c.high += c.low / Base, c.low = c.low % Base;
        if (c.high <= 0 && c.low <= -Base) c.high += c.low / Base, c.low = c.low % Base;
        if (c.high > 0 && c.low < 0) c.high --, c.low += Base;
        if (c.high < 0 && c.low >= Base) c.high ++, c.low -= Base;
        return c;
    }
    friend bool operator <(const Long &a, const Long &b) {
        return a.high == b.high ? a.low < b.low : a.high < b.high;
    }
    friend Long max(const Long &a, const Long &b) {return a < b ? b : a;}
};