2. 程式人生 > >[BZOJ5287][Hnoi2018]毒瘤（虛樹 + 樹形 DP）

[BZOJ5287][Hnoi2018]毒瘤（虛樹 + 樹形 DP）

阿新 • • 發佈：2019-01-13

Address

Solution - Step 1

  • 首先我們看到非樹邊最多 11 11 條
  • 很容易想到暴力列舉每條非樹邊的兩個端點是否在獨立集內
  • 然後樹上 DP 求獨立集個數
  • 複雜度 O
    ( 3 m − n × n )
    O(3^{m-n}\times n)
  • 然後我們發現對於一條非樹邊 ( u , v ) (u,v)
    ，如果強制 u u 不在獨立集內，那麼 v v 點沒有再去強制的必要
  • 所以只需要列舉 2 2 種情況
  • （1） u u 在獨立集內， v v 不在獨立集內
  • （2） u u 不在獨立集內
  • 複雜度 O ( 2 m − n × n ) O(2^{m-n}\times n)
  • 常數優秀的程式能夠水過

Solution - Step 2

  • 考慮把 DP 的複雜度優化掉
  • 發現這個 DP 與對整棵樹進行 DP 的區別僅僅是強制了 O ( m − n ) O(m-n) 個點選或不選
  • 考慮虛樹
  • 把所有非樹邊的端點放在一起建立虛樹
  • 注意：為了消除虛樹根的子樹之外點的影響，需要把整棵樹的根節點加入關鍵點集合
  • 然後在虛樹上 DP ，轉移方程為
  • f [ u ] [ 0 ] = h [ u ] [ 0 ] × ∏ v ∈ s o n [ u ] ( f [ v ] [ 0 ] × g [ ( u , v ) ] [ 0 ] [ 0 ] + f [ v ] [ 1 ] × g [ ( u , v ) ] [ 0 ] [ 1 ] ] ) f[u][0]=h[u][0]\times\prod_{v\in son[u]}(f[v][0]\times g[(u,v)][0][0]+f[v][1]\times g[(u,v)][0][1]])
  • f [ u ] [ 1 ] = h [ u ] [ 1 ] × ∏ v ∈ s o n [ u ] ( f [ v ] [ 0 ] × g [ ( u , v ) ] [ 1 ] [ 0 ] + f [ v ] [ 1 ] × g [ ( u , v ) ] [ 1 ] [ 1 ] ) f[u][1]=h[u][1]\times\prod_{v\in son[u]}(f[v][0]\times g[(u,v)][1][0]+f[v][1]\times g[(u,v)][1][1])
  • f [ u ] [ 0 ] f[u][0] 為虛樹上 u u 的子樹內不選 u u 的獨立集個數
  • f [ u ] [ 1 ] f[u][1] 為虛樹上 u u 的子樹內不選 u u 的獨立集個數
  • s o n [ u ] son[u] 為虛樹上 u u 的子節點集合
  • g [ ( u , v ) ] [ x ] [ y ] g[(u,v)][x][y] 為原樹上 u u 到 v v 的路徑（虛樹上 u u 是 v v 的父親節點）， u u 的選擇狀態為 x x ， v v 的選擇狀態為 y y ，設原樹上 w w 是 u u 的子節點且是 v v 的祖先，就 w w 的子樹內但不在 v v 的子樹內的所有點與 u u 和 v v 構成獨立集的方案數，畫個圖長這樣
    在這裡插入圖片描述
  • 即為強制 u u 的狀態為 x x ， v v 的狀態為 y y 時，黃色部分構成獨立集的方案數
  • h [ u ] [ 0 / 1 ] h[u][0/1] 表示 u u 的子樹內，除去所有 v v 的子樹（ v v 滿足其子樹記憶體在虛樹點）， u u 不選 / 選的方案數
    在這裡插入圖片描述
  • 如上圖，紫色點為虛樹點，特殊地， u u 為虛樹點
  • g g 可以建出虛樹之後大力預處理， h h 可以在樹上 DP 求出
  • 這樣我們就能 O ( m − n ) O(m-n) 實現 DP 了
  • 複雜度 O ( n log ⁡ n + 2 m − n × ( m − n ) ) O(n\log n+2^{m-n}\times(m-n))

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Edge(u) for (int e = adj[u], v = go[e]; e; e = nxt[e], v = go[e])
#define Tree(u) for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) if ((v = go[e]) != fu)
#define Vir(u) for (int e = adj2[u], v = go2[e]; e; e = nxt2[e], v = go2[e])

inline int read()
{
	int res = 0; bool bo = 0; char c;
	while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
	if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
	while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
		res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
	return bo ? ~res + 1 : res;
}

template <class T>
inline void Swap(T &a, T &b) {a ^= b; b ^= a; a ^= b;}

const int N = 1e5 + 5, M = 2e5 + 100, LogN = 20, ZZQ = 998244353;

int n, m, ecnt, nxt[M], adj[N], go[M], tot, U[N], V[N], FA[N],
virn, vir[N], T, dfn[N], fa[N][LogN], dep[N], stk[N], top, virfa[N],
f[N][2], val[N][2][2], col[N], ans, ecnt2, nxt2[N], adj2[N], go2[N],
fh[N][2], exc[N][2], tt, uv[N];
bool vis[N];

void add_edge(int u, 
            
  

           

              
              

            

            
相關推薦

			   
            
            
            
 

    


    
    
BZOJ5287 HNOI2018毒瘤（虛樹+樹形dp）

     
 　　顯然的做法是暴力列舉非樹邊所連線兩點的選或不選，大力dp。考場上寫的是最暴力的O(3n-mn)，成功比大眾分少10分。容斥或者注意到某些列舉是不必要的就能讓底數變成2。但暴力的極限也就到此為止。 
　　每次重新dp做了大量重複的事，考慮從減少重複計算方面優化。先跑一遍沒有限制的樹形dp。將非樹邊所連線的點 



  
 

    


    
    
[BZOJ5287][Hnoi2018]毒瘤（虛樹 + 樹形 DP）

     
  
  
  
 Address 
  
  洛谷 P4426 
  BZOJ 5287 
  LOJ #2496 
  
 Solution - Step 1 
  
  首先我們看到非樹邊最多 
      
       
        
         
          11
         



  
 

    


    
    
2018.09.25 bzoj2286: [Sdoi2011]消耗戰（虛樹+樹形dp）

     
 
								
								            
							
							
							傳送門
又一道虛樹入門題。
這個dp更簡單啊。
直接記錄每個點到1的距離，簡單轉移就行了。
程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
#define N 250005
#de 



  
 

    


    
    
Codeforces 1111 E. Tree（虛樹，DP）

     
 cto   cond   using   push   end   %d   inf   ces   tree   題意

有一棵樹，q個詢問，每次詢問，指定一個點做樹根，再給定k個點，要求把這些點分成不超過ｍ組的方案數，分配的限制是任意兩個有祖先關系的點不能分在同一組。題目還保證了所有的詢問的ｋ加起來不超過 



  
 

    


    
    
騎士 HYSBZ - 1040（基環樹+樹形dp）

     
 inpu   c++   desc   匯聚   signed   long   ons   clu   inf   
　Z國的騎士團是一個很有勢力的組織，幫會中匯聚了來自各地的精英。他們劫富濟貧，懲惡揚善，受到社會各界的贊揚。最近發生了一件可怕的事情，邪惡的Y國發動了一場針對Z國的侵略戰爭。戰火綿延五百裏， 



  
 

    


    
    
[LOJ#2587][APIO2018]鐵人兩項（圓方樹+樹形dp）

     
  
  
  
 Address 
 洛谷P4630 LOJ#2587 
 Solution 
 繼 APIO 2018 之後，圓方樹重出江湖！ 圓方樹大概就是，將圖的每個點雙連通分量建一個方點，把連通分量裡的點全部連向這個方點，形成一棵樹。原圖中的點為圓點。 圓方樹能處理與圖連通性有關的許多問題。 回到原問 



  
 

    


    
    
洛谷2607 騎士（基環樹+樹形DP）

     
  
 
 傳送門 
 【題目分析】 
 第一眼：咦這不簡單樹形DP嗎？ 
 第二眼：嗯？這不是有N條邊嗎？怎麼就樹形DP了？ 
 第三眼：唉好像拆一條邊不就N-1條邊了嗎？哎嘿嘿我太聰明瞭。。。。 
 噼裡啪啦打完一交，WA完。。。。。。。一臉懵？？？才發現可能直接將整個圖（以為保證連通）拆成兩個聯通塊了。。 



  
 

    


    
    
洛谷3233 BZOJ3572 HNOI2014 世界樹 虛樹 樹形dp

     
  
 
  
  
 題目連結 
 題意： 給你一棵n個點的樹，邊的邊權都是1，有m次詢問，每次選出若干個點，對於每次詢問，每個點要劃分給離它最近的被選出來的點，如果有多個距離相同的點，則把這個點劃分給這幾個距離相同的點中編號最小的點，求每次詢問選出的這些點各自分得了多少個點。
     
      
   



  
 

    


    
    
洛谷2495 BZOJ2286 SDOI2011 消耗戰 虛樹 樹形dp

     
  
 
  
  
 題目連結 
 題意： 給你一棵以1為根的樹，邊有邊權，有m次詢問，每次詢問選出k個點，問這k個與1號點都不連通要割斷的最小邊權和。
     
      
       
        
         n
        
        
         ,
         



  
 

    


    
    
Hard F2. Representative Sampling 虛樹+樹形DP

     
 
							
							
							Description
給你n個字串，讓你選出k個字串使它們的價值最大，定義一個集合的價值為兩兩最長公共字首和。

Sample Input
3 2
aba
bzd
abq

Sample Output
2

你可以先建出一個字典樹，建出一個虛樹。
然後節點不會 



  
 

    


    
    
BZOJ5341[Ctsc2018]暴力寫掛——邊分治+虛樹+樹形DP

     
 題目連結： 
CSTC2018暴力寫掛 
  
題目大意：給出n個點結構不同的兩棵樹，邊有邊權(有負權邊及0邊)，要求找到一個點對(a,b)滿足dep(a)+dep(b)-dep(lca)-dep'(lca)最大，其中dep為第一棵樹中的深度，dep'為第二棵樹中的深度，lca為兩點的最近公共祖先。 



  
 

    


    
    
bzoj 1040: [ZJOI2008]騎士 （環套樹+樹形dp）

     
 
                


1040: [ZJOI2008]騎士
Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3719  Solved: 1403
[Submit][Status][Discuss]
Description

　　Z國的騎士團是一 



  
 

    


    
    
bzoj3611: [Heoi2014]大工程 虛樹+樹形dp

     
 
                

題目大意：給定一棵樹，m次詢問，每次給出k個關鍵點，詢問這k個點之間的兩兩距離和、最小距離和最大距離

n<=100W,m<=50000,Σk<=2*n






思路：利用LCA單調性，每次詢問的時候重新建樹，在這棵樹上做DP，使得總體時間複雜度降到 



  
 

    


    
    
P2495 [SDOI2011]消耗戰  lca倍增+虛樹+樹形dp

     
 img   const   二進制   圖片   樹形   struct   父節點   scan   add   題目：給出n個點的樹  q次詢問  問切斷 k個點（不和1號點聯通）的最小代價是多少
思路：樹形dp  sum[i]表示切斷i的子樹中需要切斷的點的最小代價是多少 mi[i]表示1--i中的最 



  
 

    


    
    
降臨（線段樹優化dp）

     
 main   spa   space   odi   pri   line   除了   發現   獲得   降臨

選定點i會有代價\(c_i\)，如果一個區間j內的點全被選擇，就可以獲得回報\(p_j\)。點數和區間個數\(<1e5\)。

還以為是線段樹優化網絡流（50萬個點200萬條邊看上去很可 



  
 

    


    
    
hdu 1520  Anniversary party（第一道樹形dp）

     
 include   描述   pro   ace   rsa   input   mes   red   contain   傳送門：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1520
Anniversary party
Time Limit: 2000/1000  



  
 

    


    
    
題解：CF115E（線段樹優化dp）

     
 定義   可能   bit   tput   space   nbsp   sans   odi   bsp    
題目描述
你是一個賽車比賽的組織者，想在線性王國中安排一些比賽。
線性王國有n條連續的從左到右的道路。道路從左到右依次編號為從1到n，因此道路按照升序排列。在這些道路上可能會有幾場比賽，每一場 



  
 

    


    
    
CF-833B The Bakery（線段樹優化Dp）

     
 imu   ger   another   art   區間   produce   let   span   start   
 


Some time ago Slastyona the Sweetmaid decided to open her own bakery! She bought r 



  
 

    


    
    
[BZOJ4753][Jsoi2016]最佳團體（分數規劃+樹形DP）

     
  
  
  
 Address 
 洛谷P4322 BZOJ4753 LOJ#2071 
 Solution 
 看到最大化分式的值，考慮分數規劃，二分答案 
     
      
       
        
         m
        
        
         i
     



  
 

    


    
    
CTSC1998 選課（揹包類樹形Dp）

     
 題意： 
 
 給出 n 節課的先修課號以及學分（先修課號指的是在學習某節課時先需要學習的課程），求學 m 節課的最大學分。 
 
細節： 
 
 1、對於課程 a 其先修課號為 b ，對於課程 b 其先修課號為 c ，則需要學 a 的方式必須為先學 c 在學 b。 2、可能存在多門課程沒有先修課號。